题目
5-11 系统有N个粒子,其速率分布曲线如题 5-11 图所示,当 gt 2(v)_(0) 时, (0)=0 求:-|||-(1)常数a。-|||-(2)速率大于v0的粒子数。-|||-(3)粒子平均速率。-|||-f(v)↑-|||-a-|||-v0 2v0 v-|||-题 5-11 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定常数a
根据速率分布函数的归一化条件，所有粒子的速率分布函数的积分应等于1。即：
$$\int_{0}^{2v_{0}} f(v) dv = 1$$
由于速率分布函数f(v)在0到v0区间内为av，在v0到2v0区间内为a(2v0-v)，因此：
$$\int_{0}^{v_{0}} av dv + \int_{v_{0}}^{2v_{0}} a(2v_{0}-v) dv = 1$$
步骤 2：计算速率大于v0的粒子数
速率大于v0的粒子数等于速率分布函数在v0到2v0区间内的积分乘以总粒子数N。即：
$${N}_{1} = N \int_{v_{0}}^{2v_{0}} f(v) dv$$
步骤 3：计算粒子平均速率
粒子平均速率等于速率乘以速率分布函数的积分除以总粒子数N。即：
$$\overline{v} = \frac{1}{N} \int_{0}^{2v_{0}} v f(v) dv$$
根据速率分布函数的归一化条件，所有粒子的速率分布函数的积分应等于1。即：
$$\int_{0}^{2v_{0}} f(v) dv = 1$$
由于速率分布函数f(v)在0到v0区间内为av，在v0到2v0区间内为a(2v0-v)，因此：
$$\int_{0}^{v_{0}} av dv + \int_{v_{0}}^{2v_{0}} a(2v_{0}-v) dv = 1$$
步骤 2：计算速率大于v0的粒子数
速率大于v0的粒子数等于速率分布函数在v0到2v0区间内的积分乘以总粒子数N。即：
$${N}_{1} = N \int_{v_{0}}^{2v_{0}} f(v) dv$$
步骤 3：计算粒子平均速率
粒子平均速率等于速率乘以速率分布函数的积分除以总粒子数N。即：
$$\overline{v} = \frac{1}{N} \int_{0}^{2v_{0}} v f(v) dv$$