用有两个波长成分的光束做杨氏干涉实验,其中一种波长为λ1=550nm,已知两缝间距为0.600mm,观察屏与缝之间的距离为1.20m,屏上λ1的第6级明纹中心与未知波长的光的第5级明纹中心重合,求:(1)屏上λ1的第3级明纹中心的位置;(2)未知光的波长。

考查要点：本题主要考查杨氏干涉实验中明纹位置的计算，以及利用明纹重合条件求解未知波长。

解题核心思路：

1. 明纹位置公式：杨氏干涉中，第$k$级明纹的位置为$x_k = \dfrac{Dk\lambda}{d}$，其中$D$为屏缝距离，$d$为两缝间距，$\lambda$为波长。
2. 明纹重合条件：当两种波长的明纹中心重合时，它们的$x$值相等，由此可建立方程求解未知波长。

破题关键点：

• 单位统一：注意将波长（纳米）和两缝间距（毫米）转换为米。
• 重合条件的应用：通过$x_6(\lambda_1) = x_5(\lambda')$建立方程，消去公共参数$D$和$d$，直接关联波长与级数。

第（1）题

求$\lambda_1$的第3级明纹中心位置
根据公式$x_k = \dfrac{Dk\lambda}{d}$，代入已知条件：

• $D = 1.20 \, \text{m}$，$k = 3$，$\lambda_1 = 550 \, \text{nm} = 550 \times 10^{-9} \, \text{m}$，$d = 0.600 \, \text{mm} = 0.600 \times 10^{-3} \, \text{m}$
  计算得：
  $x_3 = \dfrac{1.20 \times 3 \times 550 \times 10^{-9}}{0.600 \times 10^{-3}} = 3.3 \times 10^{-3} \, \text{m}$

第（2）题

求未知波长$\lambda'$
根据题意，$\lambda_1$的第6级明纹与$\lambda'$的第5级明纹重合，即：
$x_6(\lambda_1) = x_5(\lambda')$
代入公式得：
$\dfrac{D \cdot 6 \cdot \lambda_1}{d} = \dfrac{D \cdot 5 \cdot \lambda'}{d}$
消去$D$和$d$后，解得：
$\lambda' = \dfrac{6}{5} \lambda_1 = \dfrac{6}{5} \times 550 \, \text{nm} = 660 \, \text{nm}$