题目

频率500Hz的波，其波速为 300m/s，相位差为 dfrac (2)(3)pi 的两点间距离____米。

频率500Hz的波，其波速为 300m/s，相位差为 $\frac{2}{3}\pi$ 的两点间距离____米。

题目解答

波的速度可以表示为 v = λf，其中 v 是波速，λ 是波长，f 是频率。

根据题目中给出的频率 f = 500 Hz 和波速 v = 300 m/s，可以利用公式 v = λf 求得波长 λ。

$λ=\frac{v}{f}=\frac{300}{500}=0.6m$

相位差是相邻两个点之间的相位差，相位差 Φ 可以通过相位差与2π的比值来表示。根据题目中给出的相位差为 $\frac{2}{3}\pi$ ，可以推算出相位差对应的角度为 $(\frac{2}{3}\pi)\times(\frac{180°}{\pi})=120°$ 。

对于一个完整的周期，相位差为 360°，波长就是一个周期内的距离。而对于相位差为 120° 的情况，所测得的距离就是其所占的比例。

因此，两点间的距离 $d=λ\times(120°\div360°)=0.6\times\frac{1}{3}=0.2m$

所以，频率为 500 Hz、波速为 300 m/s，相位差为 $\frac{2}{3}\pi$ 时，两点间的距离为 0.2 米。

考查要点：本题主要考查波的基本性质，包括波速、波长、频率的关系，以及相位差与空间距离的转换。

解题核心思路：

破题关键点：

相位差与波长的对应关系：相位差 $\Delta \phi$ 对应的空间距离为 $\lambda \cdot \frac{\Delta \phi}{2\pi}$，其中 $2\pi$ 对应一个完整波长。

步骤1：计算波长

根据波速公式 $v = \lambda f$，代入已知条件：
$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{300}{500} = 0.6 \, \text{米}$

步骤2：确定相位差对应的比例

相位差 $\Delta \phi = \frac{2}{3}\pi$，对应的比例为：
$\frac{\Delta \phi}{2\pi} = \frac{\frac{2}{3}\pi}{2\pi} = \frac{1}{3}$

步骤3：计算两点间距离

两点间距离为波长的 $\frac{1}{3}$：
$d = \lambda \cdot \frac{1}{3} = 0.6 \cdot \frac{1}{3} = 0.2 \, \text{米}$