四.传热计算(20分)有一单管程单壳程列管换热器,传热面积为40m2(按列管的外表面积计),共有times 2.5mm的传热管86根,现用该换热器以循环水冷却流量为28000kg/h的石油产品,石油产品走壳程,循环水走管程,两流体逆流换热。实际测得石油产品的进、出口温度分别为90℃和50℃,冷却水的进、出口温度分别是25℃和40℃。已知石油产品的比热容为2.8kJ/kg,水的有关物性分别为:密度times 2.5mm,黏度times 2.5mm,比热times 2.5mm,导热系数times 2.5mm试求:(1)、冷却水用量 (2分) (2)、该换热器总传热系数 (4分)(3)、管程和壳程的对流给热系数(可忽略两侧的污垢热阻)(8分)(4)、由于污垢积累,石油产品的出口温度升高,为使石油产品出口温度仍为50℃,需增加冷却水量使得冷却水出口温度为35℃时,此时石油产品出口温度仍为50℃,估算两侧污垢热阻之和为多少?(各物性数据可视为不变,忽略管壁热阻)。(6分)

步骤 1：计算冷却水用量
根据能量守恒原理，石油产品释放的热量等于冷却水吸收的热量。利用公式 $Q = m_2 C_{P2} (t_2 - t_1) = m_1 C_{P1} (T_1 - T_2)$，其中 $Q$ 是热量，$m_2$ 是冷却水的质量流量，$C_{P2}$ 是冷却水的比热容，$t_2$ 和 $t_1$ 分别是冷却水的出口和入口温度，$m_1$ 是石油产品的质量流量，$C_{P1}$ 是石油产品的比热容，$T_1$ 和 $T_2$ 分别是石油产品的入口和出口温度。代入已知数据，求解冷却水的质量流量 $m_2$。

步骤 2：计算总传热系数
利用公式 $Q = K A \Delta t_m$，其中 $Q$ 是热量，$K$ 是总传热系数，$A$ 是传热面积，$\Delta t_m$ 是对数平均温差。对数平均温差 $\Delta t_m$ 可以通过公式 $\Delta t_m = \frac{(T_1 - t_2) - (T_2 - t_1)}{\ln \frac{T_1 - t_2}{T_2 - t_1}}$ 计算。代入已知数据，求解总传热系数 $K$。

步骤 3：计算管程和壳程的对流给热系数
首先计算冷却水的流速 $u$，利用公式 $u = \frac{m_2}{\rho A}$，其中 $m_2$ 是冷却水的质量流量，$\rho$ 是冷却水的密度，$A$ 是冷却水的流通面积。然后计算雷诺数 $Re$ 和普朗特数 $Pr$，利用公式 $Re = \frac{d \rho u}{\mu}$ 和 $Pr = \frac{C_P \mu}{\lambda}$，其中 $d$ 是传热管的直径，$\mu$ 是冷却水的黏度，$\lambda$ 是冷却水的导热系数。最后利用公式 ${\alpha}_i = 0.023 \frac{\lambda}{d} Re^{0.8} Pr^{0.4}$ 计算管程的对流给热系数 ${\alpha}_i$。壳程的对流给热系数 ${\alpha}_0$ 可以通过公式 $\frac{1}{K_0} = \frac{1}{{\alpha}_0} + \frac{d_0}{{\alpha}_1 d_1}$ 计算，其中 $K_0$ 是总传热系数，$d_0$ 是传热管的外径，$d_1$ 是传热管的内径。

步骤 4：估算两侧污垢热阻之和
首先计算新的对数平均温差 $\Delta t_m'$，利用公式 $\Delta t_m' = \frac{(T_1 - t_2) - (T_2 - t_1)}{\ln \frac{T_1 - t_2}{T_2 - t_1}}$。然后利用公式 $Q = K' A \Delta t_m'$ 计算新的总传热系数 $K'$。最后利用公式 $R_s = \frac{1}{K'} - \frac{1}{K}$ 计算两侧污垢热阻之和 $R_s$。