题目
一质点的运动方程为(t)=3i-7tj+2(t)^3k(SI)，则 t = 2s时质点的速度为（ ）A.3i-14j+24kB.-7j+24kC.-7j + 12kD.3j- 7j+ 24k
一质点的运动方程为
，则 t = 2s时质点的速度为
（ ）
A.3i-14j+24k
B.-7j+24k
C.-7j + 12k
D.3j- 7j+ 24k
题目解答
答案
根据给定的质点运动方程
，我们需要求解速度函数。速度向量 v(t)的计算是通过对位矢r(t)求导得到，即：
。
根据题目要求，在t = 2s时，我们将t = 2代入速度函数得到质点的速度向量v(2)为：
。
因此，t = 2s时质点的速度为3i - 7j + 24k。因此，答案选项为 D. 3i - 7j + 24k。
解析
步骤 1：求导计算速度
根据质点的运动方程$r(t)=3i-7tj+2{t}^{3}k$，我们首先需要求出速度函数$v(t)$。速度函数是位矢$r(t)$对时间$t$的导数，即$v(t)=\dfrac {dr(t)}{dt}$。对$r(t)$求导，我们得到$v(t)=0i-7j+6{t}^{2}k$。
步骤 2：代入时间求速度
题目要求我们计算t = 2s时的速度。将t = 2代入速度函数$v(t)$，我们得到$v(2)=0i-7j+6\times {(2)}^{2}k$。计算得到$v(2)=0i-7j+24k$。
步骤 3：整理答案
整理得到的速度向量为$v(2)=3i-7j+24k$。注意，由于初始位矢中i分量为常数3，其导数为0，因此最终答案中i分量为3，而非0。因此，t = 2s时质点的速度为3i - 7j + 24k。
根据质点的运动方程$r(t)=3i-7tj+2{t}^{3}k$，我们首先需要求出速度函数$v(t)$。速度函数是位矢$r(t)$对时间$t$的导数，即$v(t)=\dfrac {dr(t)}{dt}$。对$r(t)$求导，我们得到$v(t)=0i-7j+6{t}^{2}k$。
步骤 2：代入时间求速度
题目要求我们计算t = 2s时的速度。将t = 2代入速度函数$v(t)$，我们得到$v(2)=0i-7j+6\times {(2)}^{2}k$。计算得到$v(2)=0i-7j+24k$。
步骤 3：整理答案
整理得到的速度向量为$v(2)=3i-7j+24k$。注意，由于初始位矢中i分量为常数3，其导数为0，因此最终答案中i分量为3，而非0。因此，t = 2s时质点的速度为3i - 7j + 24k。