题目
1-24 一质点沿半径为R的圆周按规律 =(v)_(0)t-dfrac (1)(2)b(t)^2 运动,v0、b都是常量.-|||-(1)求t时刻质点的总加速度;(2)t为何值时总加速度在数值上等于b?-|||-(3)当加速度达到b时,质点已沿圆周运行了多少圈?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算质点的速度
质点沿圆周运动的规律为 $s={v}_{0}t-\dfrac {1}{2}b{t}^{2}$，其中 $s$ 是质点沿圆周运动的路程，$v_0$ 和 $b$ 是常量。质点的速度 $v$ 可以通过求路程 $s$ 对时间 $t$ 的导数得到，即 $v=\dfrac {ds}{dt}$。
步骤 2：计算加速度的切向分量
质点的加速度的切向分量 $a_1$ 可以通过求速度 $v$ 对时间 $t$ 的导数得到，即 $a_1=\dfrac {dv}{dt}$。
步骤 3：计算加速度的法向分量
质点的加速度的法向分量 $a_n$ 可以通过公式 $a_n=\dfrac {v^2}{R}$ 计算，其中 $R$ 是圆周的半径。
步骤 4：计算总加速度
总加速度 $a$ 可以通过公式 $a=\sqrt{a_1^2+a_n^2}$ 计算。
步骤 5：求解总加速度等于 $b$ 时的时间 $t$
令总加速度 $a=b$，解方程求得时间 $t$。
步骤 6：计算质点运行的圈数
当加速度达到 $b$ 时，质点已经运行的路程 $s$ 可以通过公式 $s=\dfrac {v_0^2}{2b}$ 计算，质点运行的圈数 $n$ 可以通过公式 $n=\dfrac {s}{2\pi R}$ 计算。
质点沿圆周运动的规律为 $s={v}_{0}t-\dfrac {1}{2}b{t}^{2}$，其中 $s$ 是质点沿圆周运动的路程，$v_0$ 和 $b$ 是常量。质点的速度 $v$ 可以通过求路程 $s$ 对时间 $t$ 的导数得到，即 $v=\dfrac {ds}{dt}$。
步骤 2：计算加速度的切向分量
质点的加速度的切向分量 $a_1$ 可以通过求速度 $v$ 对时间 $t$ 的导数得到，即 $a_1=\dfrac {dv}{dt}$。
步骤 3：计算加速度的法向分量
质点的加速度的法向分量 $a_n$ 可以通过公式 $a_n=\dfrac {v^2}{R}$ 计算，其中 $R$ 是圆周的半径。
步骤 4：计算总加速度
总加速度 $a$ 可以通过公式 $a=\sqrt{a_1^2+a_n^2}$ 计算。
步骤 5：求解总加速度等于 $b$ 时的时间 $t$
令总加速度 $a=b$，解方程求得时间 $t$。
步骤 6：计算质点运行的圈数
当加速度达到 $b$ 时，质点已经运行的路程 $s$ 可以通过公式 $s=\dfrac {v_0^2}{2b}$ 计算，质点运行的圈数 $n$ 可以通过公式 $n=\dfrac {s}{2\pi R}$ 计算。