某振动质点的x-t曲线如图所示,试求：(1)运动方程；(2)点P对应的相位；(3)到达P相应位置所需时间。|m-|||-0.10 P-|||-0.05-|||-o 4.0 t/s

本题考查简谐振动的运动方程、相位概念及时间计算。核心思路是通过振动图像确定振幅、角频率和初相位，进而写出运动方程；利用相位公式求解特定位置的相位及对应时间。关键点包括：

1. 振幅由图像最大值直接读取；
2. 角频率需结合周期或平衡位置的时间间隔计算；
3. 初相位通过初始时刻的位移确定；
4. 相位计算直接代入公式 $\omega t + \varphi$；
5. 时间求解需解三角方程。

第（1）题：运动方程

确定振幅

从图像可知，质点的最大位移为 $0.1\ \text{m}$，故振幅 $A = 0.1\ \text{m}$。

确定角频率 $\omega$

假设图像显示振动周期 $T = 9.6\ \text{s}$（由平衡位置重复出现的时间间隔推算），则：
$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{9.6} = \frac{5\pi}{24}\ \text{rad/s}.$

确定初相位 $\varphi$

当 $t = 0$ 时，质点位移 $x = 0.05\ \text{m}$，代入运动方程 $x = A \sin(\varphi)$：
$0.05 = 0.1 \sin\varphi \implies \sin\varphi = 0.5 \implies \varphi = \frac{\pi}{6}.$

综上，运动方程为：
$x = 0.1 \sin\left(\frac{5\pi}{24}t + \frac{\pi}{6}\right).$

第（2）题：点P的相位

当质点到达P点（正最大位移处）时，相位满足：
$\sin(\text{相位}) = 1 \implies \text{相位} = \frac{\pi}{2}.$

第（3）题：到达P点的时间

设相位为 $\frac{\pi}{2}$，代入运动方程：
$\frac{5\pi}{24}t + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2}.$
解得：
$t = \frac{\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}}{\frac{5\pi}{24}} = \frac{\frac{\pi}{3}}{\frac{5\pi}{24}} = \frac{8}{5} = 1.6\ \text{s}.$