(10分)电量Q(Q>0)均匀分布在长为L的细棒上,在细棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处 放一带电量为q(q>0)的点电荷,求Ⅰ P点的电场强度值;(8 分)Ⅱ 带电细棒对该点电荷的静电力。(2分)

考查要点：本题主要考查连续带电体电场的叠加计算以及静电力的计算。
解题思路：

1. 电场强度计算：将带电细棒视为无数微小电荷元的集合，利用点电荷场强公式对每个电荷元在P点的场强进行积分，注意方向的一致性。
2. 静电力计算：直接利用电场强度与电荷的关系式 $F = qE$ 计算。
   关键点：

• 坐标系的合理选择简化积分计算。
• 正确表达微小电荷元到P点的距离，并处理积分上下限。

Ⅰ. P点的电场强度值

坐标系设定

设细棒沿x轴放置，中心O在原点，棒的两端位于 $x = -\frac{L}{2}$ 和 $x = \frac{L}{2}$。P点位于x轴上，坐标为 $x = a$（$a > \frac{L}{2}$）。

线电荷密度

细棒总电荷为 $Q$，线电荷密度为 $\lambda = \frac{Q}{L}$。

微小电荷元的场强

取棒上微小段 $dx$，其电荷为 $\lambda dx$，在P点产生的场强大小为：
$dE = \frac{\lambda dx}{4\pi \varepsilon_0 (a - x)^2}$
方向沿x轴正方向（背离棒）。

积分求总场强

总场强为积分：
$E = \int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}} \frac{\lambda dx}{4\pi \varepsilon_0 (a - x)^2}$
令 $u = a - x$，则 $du = -dx$，积分上下限变为 $u = a + \frac{L}{2}$ 到 $u = a - \frac{L}{2}$，得：
$E = \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0} \int_{a - \frac{L}{2}}^{a + \frac{L}{2}} \frac{du}{u^2} = \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0} \left[ -\frac{1}{u} \right]_{a - \frac{L}{2}}^{a + \frac{L}{2}}$
化简后：
$E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{1}{a^2 - \left( \frac{L}{2} \right)^2}$

Ⅱ. 带电细棒对点电荷的静电力

根据电场强度与静电力关系：
$F = qE = q \cdot \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{1}{a^2 - \left( \frac{L}{2} \right)^2}$