题目
(10分)电量Q(Q>0)均匀分布在长为L的细棒上,在细棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处 放一带电量为q(q>0)的点电荷,求Ⅰ P点的电场强度值;(8 分)Ⅱ 带电细棒对该点电荷的静电力。(2分)
(10分)电量Q(Q>0)均匀分布在长为L的细棒上,在细棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处 放一带电量为q(q>0)的点电荷,求
Ⅰ P点的电场强度值;(8 分)
Ⅱ 带电细棒对该点电荷的静电力。(2分)
题目解答
答案
解 :Ⅰ
(1) 2分 (2) 4分 (3) 2分
Ⅱ∵ F=qE (1) 1分
∴
(2) 1分
解析
步骤 1：确定电荷分布和电场强度的计算方法
细棒上的电荷均匀分布，因此可以将细棒分成许多小段，每段上的电荷量为 $\lambda dx$，其中 $\lambda = \frac{Q}{L}$ 是线电荷密度。根据库仑定律，每段电荷在P点产生的电场强度为 $dE = \frac{\lambda dx}{4\pi \varepsilon_0 (a-x)^2}$，其中 $x$ 是细棒上某点到O点的距离，$a$ 是P点到O点的距离。
步骤 2：计算P点的电场强度
将细棒分成许多小段，每段上的电荷量为 $\lambda dx$，在P点产生的电场强度为 $dE = \frac{\lambda dx}{4\pi \varepsilon_0 (a-x)^2}$。将所有小段的电场强度叠加，得到P点的电场强度为 $E = \int_{-L/2}^{L/2} \frac{\lambda dx}{4\pi \varepsilon_0 (a-x)^2}$。将 $\lambda = \frac{Q}{L}$ 代入，得到 $E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 L} \int_{-L/2}^{L/2} \frac{dx}{(a-x)^2}$。计算积分，得到 $E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 L} \left[ -\frac{1}{a-x} \right]_{-L/2}^{L/2} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 L} \left( \frac{1}{a-L/2} - \frac{1}{a+L/2} \right)$。
步骤 3：计算带电细棒对该点电荷的静电力
根据库仑定律，带电细棒对该点电荷的静电力为 $F = qE$，其中 $q$ 是点电荷的电量，$E$ 是P点的电场强度。将 $E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 L} \left( \frac{1}{a-L/2} - \frac{1}{a+L/2} \right)$ 代入，得到 $F = q \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 L} \left( \frac{1}{a-L/2} - \frac{1}{a+L/2} \right)$。
细棒上的电荷均匀分布，因此可以将细棒分成许多小段，每段上的电荷量为 $\lambda dx$，其中 $\lambda = \frac{Q}{L}$ 是线电荷密度。根据库仑定律，每段电荷在P点产生的电场强度为 $dE = \frac{\lambda dx}{4\pi \varepsilon_0 (a-x)^2}$，其中 $x$ 是细棒上某点到O点的距离，$a$ 是P点到O点的距离。
步骤 2：计算P点的电场强度
将细棒分成许多小段，每段上的电荷量为 $\lambda dx$，在P点产生的电场强度为 $dE = \frac{\lambda dx}{4\pi \varepsilon_0 (a-x)^2}$。将所有小段的电场强度叠加，得到P点的电场强度为 $E = \int_{-L/2}^{L/2} \frac{\lambda dx}{4\pi \varepsilon_0 (a-x)^2}$。将 $\lambda = \frac{Q}{L}$ 代入，得到 $E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 L} \int_{-L/2}^{L/2} \frac{dx}{(a-x)^2}$。计算积分，得到 $E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 L} \left[ -\frac{1}{a-x} \right]_{-L/2}^{L/2} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 L} \left( \frac{1}{a-L/2} - \frac{1}{a+L/2} \right)$。
步骤 3：计算带电细棒对该点电荷的静电力
根据库仑定律，带电细棒对该点电荷的静电力为 $F = qE$，其中 $q$ 是点电荷的电量，$E$ 是P点的电场强度。将 $E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 L} \left( \frac{1}{a-L/2} - \frac{1}{a+L/2} \right)$ 代入，得到 $F = q \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 L} \left( \frac{1}{a-L/2} - \frac{1}{a+L/2} \right)$。