如图所示，(S)_(1)和(S)_(2)为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为lambda 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知overline({S)_(1)P}=2lambda ，overline({S)_(2)P}=2.2lambda ，两列波在P点发生相消干涉。若(S)_(1)的振动方程为(y)_(1)=Acos (2pi t+dfrac(1)(2)pi )，则(S)_(2)的振动方程为( )A.(y)_(2)=Acos (2pi t-dfrac(1)(2)pi )B.(y)_(2)=Acos (2pi t-pi )C.(y)_(2)=Acos (2pi t+dfrac(1)(2)pi )D.(y)_(2)=Acos (2pi t-0.1pi )

考查要点：本题主要考查波的干涉条件，特别是相消干涉时的相位关系，以及如何结合波源的初始相位和路径差确定另一波源的振动方程。

解题核心思路：

1. 相消干涉条件：两列波在相遇点的相位差为奇数倍的$\pi$，即$\Delta \phi = (2n+1)\pi$（$n$为整数）。
2. 路径差与相位差：路径差$\Delta r$对应的相位差为$\Delta \phi_{\text{路程}} = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta r$。
3. 初始相位调整：结合两波源的初始相位差和路径差引起的相位差，联立方程求解目标波源的初始相位。

破题关键点：

• 正确计算路径差引起的相位差：$\Delta r = 0.2\lambda$，对应$\Delta \phi_{\text{路程}} = 0.4\pi$。
• 建立相位差方程：总相位差需满足相消干涉条件，联立路径差和初始相位差求解。

步骤1：确定路径差与相位差

两波源到P点的路径差为：
$\Delta r = \overline{S_2P} - \overline{S_1P} = 2.2\lambda - 2\lambda = 0.2\lambda$
路径差引起的相位差为：
$\Delta \phi_{\text{路程}} = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \Delta r = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot 0.2\lambda = 0.4\pi$

步骤2：建立相位差方程

设$S_2$的初始相位为$\varphi$，则两波在P点的相位差为：
$\Delta \phi = \Delta \phi_{\text{路程}} + (\varphi - \varphi_1)$
其中$\varphi_1 = \frac{1}{2}\pi$（$S_1$的初始相位）。相消干涉要求：
$\Delta \phi = (2n+1)\pi$
代入已知条件：
$0.4\pi + \left(\varphi - \frac{1}{2}\pi\right) = (2n+1)\pi$

步骤3：求解初始相位$\varphi$

整理方程：
$\varphi = (2n+1)\pi + \frac{1}{2}\pi - 0.4\pi = (2n+1)\pi + 0.1\pi$
取$n=0$，得：
$\varphi = \pi + 0.1\pi = 1.1\pi$
取$n=-1$，得：
$\varphi = -\pi + 0.1\pi = -0.9\pi \quad (\text{等价于} \, -0.1\pi \, \text{因相位周期为} \, 2\pi)$

步骤4：确定正确选项

选项D的初始相位为$-0.1\pi$，符合计算结果，因此$S_2$的振动方程为：
$y_2 = A\cos\left(2\pi t - 0.1\pi\right)$