题目
如图所示有两个同心带电球面半径分别为 ,.电荷分别为+q,-q.电荷均匀分布于球面上.求 ( 1 ) 此系统的电场分布 ; ( 2 ) 两 球面间任一点的电势 ; ( 3 ) 两 球面的电势差.
如图所示有两个同心带电球面半径分别为
,
.电荷分别为+q,-q.电荷均匀分布于球面上.求
( 1 ) 此系统的电场分布 ;
( 2 ) 两 球面间任一点的电势 ;
( 3 ) 两 球面的电势差.
题目解答
答案
本题答案为：
（1）
R_2}^{\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2},R_1
（2）
（3）
解答如下：
(1)带电球壳内部任何一点场强均为0，外部电场分布可等效为球心处一个带同等电量的点电荷。所以以圆心为原点，距离为r的球面上的场强可分情况讨论：
当
时，由于在两球壳内部，场强为0,即
；
当
时，仍在球壳内部，球壳的场强为0，球壳可等效为圆心处的带电量为+q的点电荷，故场强
;
当
R_2" data-width="63" data-height="23" data-size="985" data-format="png" style="max-width:100%">时，两球壳均可等效为点电荷，
综上，R_2}^{\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2},R_1
(2)取无穷远处为电势零点，则根据
且当R_2" data-width="63" data-height="23" data-size="985" data-format="png" style="max-width:100%">时E=0可得，
当时，有
(3)由电势差公式
可得
解析
步骤 1：电场分布
带电球壳内部任何一点场强均为0，外部电场分布可等效为球心处一个带同等电量的点电荷。所以以圆心为原点，距离为r的球面上的场强可分情况讨论：
当$r$E=0$；
当$R_1$E=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2}$;
当$r>R_2$时，两球壳均可等效为点电荷，
$E=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2}+(-\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2})=0$
综上，$E=$ q/(4π00)^2,R1步骤 2：两球面间任一点的电势
取无穷远处为电势零点，则根据$v= \int_{\infty}^{r} Edl$且当$r>R_2$时$E=0$可得，
当$R_1$v=\int_{r}^{R_2}Edl=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}(\dfrac{1}{r}-\dfrac{1}{R_2})$
步骤 3：两球面的电势差
由电势差公式$v= \int_{R_1}^{R_2} Edl$可得
$v=\int_{R_1}^{R_2}Edl=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2})$
带电球壳内部任何一点场强均为0，外部电场分布可等效为球心处一个带同等电量的点电荷。所以以圆心为原点，距离为r的球面上的场强可分情况讨论：
当$r
当$R_1
当$r>R_2$时，两球壳均可等效为点电荷，
$E=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2}+(-\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2})=0$
综上，$E=$ q/(4π00)^2,R1
取无穷远处为电势零点，则根据$v= \int_{\infty}^{r} Edl$且当$r>R_2$时$E=0$可得，
当$R_1
步骤 3：两球面的电势差
由电势差公式$v= \int_{R_1}^{R_2} Edl$可得
$v=\int_{R_1}^{R_2}Edl=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2})$