题目
如图所示的是一个外半径为R1的无限长的圆柱形导体管，管内空心部分的半径为R2，空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间距离为a，且a＞R2，现有电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求： （1）圆柱轴线上的磁感应强度的大小； （2）空心部分轴线上的磁感应强度的大小。 O1 R1
如图所示的是一个外半径为R1的无限长的圆柱形导体管，管内空心部分的半径为R2，空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间距离为a，且a＞R2，现有电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求： （1）圆柱轴线上的磁感应强度的大小； （2）空心部分轴线上的磁感应强度的大小。 
题目解答
答案
（1）圆柱轴线上的B可视为一实心导体柱的B1与沿空心柱的反向电流的B2的叠加，即
式中，etheta;为切向的单位矢量，它与圆柱轴线垂直。
（2）同理，空心部分轴线上一点的B为
解析
步骤 1：确定圆柱轴线上的磁感应强度
圆柱轴线上的磁感应强度可视为一实心导体柱的磁感应强度B_1与沿空心柱的反向电流的磁感应强度B_2的叠加。由于圆柱轴线上的点位于实心导体柱的中心，根据安培环路定理，实心导体柱在中心产生的磁感应强度为零。因此，圆柱轴线上的磁感应强度仅由空心柱的反向电流产生。
步骤 2：计算空心柱的反向电流产生的磁感应强度
空心柱的反向电流产生的磁感应强度B_2可由安培环路定理计算。根据安培环路定理，磁感应强度B_2与电流I和距离a的关系为：$B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}$，其中$\mu_0$是真空磁导率。
步骤 3：确定空心部分轴线上的磁感应强度
空心部分轴线上的磁感应强度可视为实心导体柱的磁感应强度B_1与空心柱的反向电流的磁感应强度B_2的叠加。由于空心部分轴线上的点位于空心柱的中心，根据安培环路定理，空心柱在中心产生的磁感应强度为零。因此，空心部分轴线上的磁感应强度仅由实心导体柱产生。
步骤 4：计算实心导体柱产生的磁感应强度
实心导体柱产生的磁感应强度B_1可由安培环路定理计算。根据安培环路定理，磁感应强度B_1与电流I和距离a的关系为：$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}$，其中$\mu_0$是真空磁导率。
圆柱轴线上的磁感应强度可视为一实心导体柱的磁感应强度B_1与沿空心柱的反向电流的磁感应强度B_2的叠加。由于圆柱轴线上的点位于实心导体柱的中心，根据安培环路定理，实心导体柱在中心产生的磁感应强度为零。因此，圆柱轴线上的磁感应强度仅由空心柱的反向电流产生。
步骤 2：计算空心柱的反向电流产生的磁感应强度
空心柱的反向电流产生的磁感应强度B_2可由安培环路定理计算。根据安培环路定理，磁感应强度B_2与电流I和距离a的关系为：$B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}$，其中$\mu_0$是真空磁导率。
步骤 3：确定空心部分轴线上的磁感应强度
空心部分轴线上的磁感应强度可视为实心导体柱的磁感应强度B_1与空心柱的反向电流的磁感应强度B_2的叠加。由于空心部分轴线上的点位于空心柱的中心，根据安培环路定理，空心柱在中心产生的磁感应强度为零。因此，空心部分轴线上的磁感应强度仅由实心导体柱产生。
步骤 4：计算实心导体柱产生的磁感应强度
实心导体柱产生的磁感应强度B_1可由安培环路定理计算。根据安培环路定理，磁感应强度B_1与电流I和距离a的关系为：$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}$，其中$\mu_0$是真空磁导率。