题目
如图所示,两块'无限大'带电平行平板1和2,其电荷面密度分别为(0lt 0)0)" data-width="85" data-height="25" data-size="1477" data-format="png" style="max-width:100%">及(0lt 0),则I区电场强度的大小为()。(0lt 0)
如图所示,两块'无限大'带电平行平板1和2,其电荷面密度分别为及
,则I区电场强度的大小为()。

题目解答
答案
首先计算1平板在I区产生的电场强度大小,根据高斯定理有,解得
,同理计算平板2在I取产生的电场强度大小,
,解得
,在根据12板电荷符号相反,总的电场强度就为
,带入就得到
,所以I区电场强度的大小为
。
解析
本题考查无限大带电平板电场的叠加。解题核心在于:
- 单个无限大带电平板的电场强度公式:场强大小为$\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$,方向由电荷符号决定(正电荷向外,负电荷向内)。
- 电场的矢量叠加:需分别计算两个平板在I区的场强,再根据方向进行矢量相加。
平板1的电场强度
- 平板1电荷面密度为$\sigma$,根据高斯定理,其在I区的场强大小为:
$E_1 = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ - 方向:向右(正电荷电场方向向外)。
平板2的电场强度
- 平板2电荷面密度为$-3\sigma$,场强大小为:
$E_2 = \dfrac{3\sigma}{2\varepsilon_0}$ - 方向:向左(负电荷电场方向向内)。
总电场强度
- 在I区,两个场强方向相反,矢量叠加:
$E_{\text{总}} = E_2 - E_1 = \dfrac{3\sigma}{2\varepsilon_0} - \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$ - 方向:向左(由$E_2$占优)。