题目
[1.23]一个质量为m的粒子被束缚在一个长度为l的一维势箱中运动,其本征函数和本征-|||-能量分别为-|||-.(x)=sqrt (dfrac {2)(l)}sin (dfrac (npi x)(l)) - E =dfrac ({n)^2(h)^2}(8m{d)^2} .n=1 ,2,3,···-|||-若该粒子的某一运动状态用下列波函数表示:-|||-phi (x)=0.64(x)+0.84(x)-|||-(1)指出该粒子处于基态和第二激发态的概率;-|||-(2)计算该粒子出现在 leqslant xleqslant 1/3 范围内的概率;-|||-(3)对此粒子的能量作一次测量,估算可能的实验结果。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算粒子处于基态和第二激发态的概率
粒子处于基态的概率为 $|0.6|^2 = 0.36$，处于第二激发态的概率为 $|0.8|^2 = 0.64$。
步骤 2：计算粒子出现在 $0\leqslant x\leqslant 1/3$ 范围内的概率
粒子出现在 $0\leqslant x\leqslant 1/3$ 范围内的概率为 $\int_{0}^{1/3}|\phi(x)|^2dx$，其中 $|\phi(x)|^2 = |0.6\psi_1(x) + 0.8\psi_2(x)|^2$。
步骤 3：计算可能的实验结果
对能量作一次测量，得到的结果是不确定的，但是只有两种可能：$E_1$ 和 $E_2$。有36%的可能是 $E_1$，有64%的可能是 $E_2$。
粒子处于基态的概率为 $|0.6|^2 = 0.36$，处于第二激发态的概率为 $|0.8|^2 = 0.64$。
步骤 2：计算粒子出现在 $0\leqslant x\leqslant 1/3$ 范围内的概率
粒子出现在 $0\leqslant x\leqslant 1/3$ 范围内的概率为 $\int_{0}^{1/3}|\phi(x)|^2dx$，其中 $|\phi(x)|^2 = |0.6\psi_1(x) + 0.8\psi_2(x)|^2$。
步骤 3：计算可能的实验结果
对能量作一次测量，得到的结果是不确定的，但是只有两种可能：$E_1$ 和 $E_2$。有36%的可能是 $E_1$，有64%的可能是 $E_2$。