4-12 有一回转真空过滤机每分钟转2转,每小时可得滤液4m ^3。若过滤介质的阻力-|||-可忽略不计,问每小时欲获得6m^3滤液转鼓每分钟应转几周?此时转鼓表面滤饼的厚度-|||-为原来的多少倍?操作中所用的真空度维持不变。

考查要点：本题主要考查恒压过滤条件下回转真空过滤机的生产能力与转速的关系，以及滤饼厚度的变化规律。

解题核心思路：

1. 恒压过滤基本公式：在忽略过滤介质阻力时，过滤速率与过滤阻力相关，总滤液量与转速的平方根成正比。
2. 转速调整：根据产量变化比例，通过公式推导出新转速。
3. 滤饼厚度关系：滤饼厚度与转速的平方根成反比，通过比例关系计算变化倍数。

破题关键点：

• 公式选择：明确恒压过滤中总滤液量与转速的关系式。
• 比例推导：利用产量变化比例推导转速变化，再通过转速变化推导滤饼厚度变化。

步骤1：建立恒压过滤公式

在恒压且忽略过滤介质阻力的条件下，总滤液量 $Q$ 与转速 $n$ 的关系为：
$Q = A \sqrt{K n \varphi}$
其中 $A$ 为过滤面积，$K$ 为与过滤阻力相关的常数，$\varphi$ 为转鼓周长。

步骤2：推导转速与产量关系

由公式可得：
$\frac{Q'}{Q} = \sqrt{\frac{n'}{n}}$
代入已知条件 $Q' = 6 \, \text{m}^3/\text{h}$，$Q = 4 \, \text{m}^3/\text{h}$，原转速 $n = 2 \, \text{r/min}$，解得：
$\frac{n'}{n} = \left( \frac{Q'}{Q} \right)^2 = \left( \frac{6}{4} \right)^2 = 2.25$
因此新转速为：
$n' = 2.25 \times 2 = 4.5 \, \text{r/min}$

步骤3：分析滤饼厚度变化

滤饼厚度 $L$ 与转速 $n$ 的关系为：
$L \propto \frac{1}{\sqrt{n}}$
因此厚度变化倍数为：
$\frac{L'}{L} = \sqrt{\frac{n}{n'}} = \sqrt{\frac{2}{4.5}} = \frac{2}{3}$