7-53 一无限长直圆柱形导线外包一层相对磁导率为μr的圆筒形磁介质,设导线半径为R1,磁介质外半-|||-径为R2,导线内有电流I通过。(1)求介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布,并画出 -r 曲线和 B-r 曲-|||-线;(2)求介质内、外表面的磁化面电流密度。

步骤 1：确定磁场强度和磁感应强度的分布
- 介质内：根据安培环路定理，磁场强度 $H$ 与距离 $r$ 成反比，即 $H=\dfrac {I}{2\pi r}$。磁感应强度 $B$ 与磁场强度 $H$ 的关系为 $B=\mu H$，其中 $\mu=\mu_0\mu_r$，因此 $B=\dfrac {\mu_r\mu_0I}{2\pi r}$。
- 介质外：磁场强度 $H$ 与距离 $r$ 成反比，即 $H=\dfrac {I}{2\pi r}$。磁感应强度 $B$ 与磁场强度 $H$ 的关系为 $B=\mu_0H$，因此 $B=\dfrac {\mu_0I}{2\pi r}$。
- 导体内：磁场强度 $H$ 与距离 $r$ 成正比，即 $H=\dfrac {Ir}{2\pi R_1^2}$。磁感应强度 $B$ 与磁场强度 $H$ 的关系为 $B=\mu_0H$，因此 $B=\dfrac {\mu_0Ir}{2\pi R_1^2}$。

步骤 2：画出 H-r 曲线和 B-r 曲线
- H-r 曲线：在导体内，$H$ 与 $r$ 成正比；在介质内，$H$ 与 $r$ 成反比；在介质外，$H$ 与 $r$ 成反比。
- B-r 曲线：在导体内，$B$ 与 $r$ 成正比；在介质内，$B$ 与 $r$ 成反比；在介质外，$B$ 与 $r$ 成反比。

步骤 3：求介质内、外表面的磁化面电流密度
- 内表面：磁化面电流密度 $J_m$ 与磁化强度 $M$ 的关系为 $J_m=\mu_0M$，其中 $M=\dfrac {B}{\mu_0}-H$，因此 $J_m=\dfrac {B}{\mu_0}-H=\dfrac {\mu_r\mu_0I}{2\pi R_1}-\dfrac {I}{2\pi R_1}=\dfrac {(\mu_r-1)\mu_0I}{2\pi R_1}$。
- 外表面：磁化面电流密度 $J_m$ 与磁化强度 $M$ 的关系为 $J_m=\mu_0M$，其中 $M=\dfrac {B}{\mu_0}-H$，因此 $J_m=\dfrac {B}{\mu_0}-H=\dfrac {\mu_0I}{2\pi R_2}-\dfrac {I}{2\pi R_2}=\dfrac {(\mu_0-1)\mu_0I}{2\pi R_2}$。