题目
1.3.3 一质点沿 x 轴做直线运动,t 时刻的坐-|||-标为 =4.5(t)^2-2(t)^3(S1). 试求:(1)第2s内的平均-|||-速度;(2)第2s末的瞬时速度;(3)第 2 s 内 的-|||-路程。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算第2秒内的平均速度
根据题意，质点的坐标随时间变化的函数为 $x=4.5t^2-2t^3$。第2秒内的平均速度可以通过计算第1秒末和第2秒末的坐标差，然后除以时间差来得到。即 $v_{avg} = \frac{x(2) - x(1)}{2 - 1}$。
步骤 2：计算第2秒末的瞬时速度
瞬时速度是位移对时间的导数，即 $v = \frac{dx}{dt} = 9t - 6t^2$。将 $t=2$ 代入，得到第2秒末的瞬时速度。
步骤 3：计算第2秒内的路程
路程是质点在一段时间内实际走过的距离。由于质点的运动方向可能改变，因此需要考虑速度的正负。首先，找到速度为零的时刻，即 $9t - 6t^2 = 0$，解得 $t=0$ 和 $t=1.5$。然后，计算第1秒末到第1.5秒末的位移，以及第1.5秒末到第2秒末的位移，最后将这两个位移的绝对值相加，得到第2秒内的路程。
根据题意，质点的坐标随时间变化的函数为 $x=4.5t^2-2t^3$。第2秒内的平均速度可以通过计算第1秒末和第2秒末的坐标差，然后除以时间差来得到。即 $v_{avg} = \frac{x(2) - x(1)}{2 - 1}$。
步骤 2：计算第2秒末的瞬时速度
瞬时速度是位移对时间的导数，即 $v = \frac{dx}{dt} = 9t - 6t^2$。将 $t=2$ 代入，得到第2秒末的瞬时速度。
步骤 3：计算第2秒内的路程
路程是质点在一段时间内实际走过的距离。由于质点的运动方向可能改变，因此需要考虑速度的正负。首先，找到速度为零的时刻，即 $9t - 6t^2 = 0$，解得 $t=0$ 和 $t=1.5$。然后，计算第1秒末到第1.5秒末的位移，以及第1.5秒末到第2秒末的位移，最后将这两个位移的绝对值相加，得到第2秒内的路程。