题目

假设反渗透膜水透过系数w_p为2 times 10^-10 mathrm(~cm)^3/mathrm(cm)^2 cdot mathrm(s) cdot mathrm(Pa)，溶质透过系数K_p为3.50 times 10^-5 mathrm(~cm)/mathrm(s)，在操作压力为4.0 mathrm(MPa)，水温为25^circ mathrm(C)的条件下对浓度为C=6000mathrm(mg/L)的苦咸水（以mathrm(NaCl)为主）进行脱盐处理，脱盐后淡水中含盐量C=500mathrm(mg/L)。按照理论计算，水透过膜的通量J_w和溶质透过膜的通量J_s各为多少？

假设反渗透膜水透过系数$w_p$为$2 \times 10^{-10} \mathrm{~cm}^3/\mathrm{cm}^2 \cdot \mathrm{s} \cdot \mathrm{Pa}$，溶质透过系数$K_p$为$3.50 \times 10^{-5} \mathrm{~cm}/\mathrm{s}$，在操作压力为$4.0 \mathrm{MPa}$，水温为$25^{\circ} \mathrm{C}$的条件下对浓度为$C=6000\mathrm{mg/L}$的苦咸水（以$\mathrm{NaCl}$为主）进行脱盐处理，脱盐后淡水中含盐量$C=500\mathrm{mg/L}$。 按照理论计算，水透过膜的通量$J_w$和溶质透过膜的通量$J_s$各为多少？

题目解答

答案

根据题目条件： 1. 有效压力差为： \[ \Delta P_{\text{eff}} = 4.0 \times 10^6 - 4.656 \times 10^5 = 3.5344 \times 10^6 \, \text{Pa} \] 2. 水通量为： \[ J_w = w_P \times \Delta P_{\text{eff}} = 2 \times 10^{-10} \times 3.5344 \times 10^6 = 7.07 \times 10^{-4} \, \text{cm/s} \] 3. 溶质通量为： \[ J_s = K_P \times (C_f - C_p) = 3.50 \times 10^{-5} \times 5.5 \times 10^{-3} = 1.925 \times 10^{-7} \, \text{g/(cm}^2 \cdot \text{s)} \] 最终结果： \[ J_w = 7.07 \times 10^{-4} \, \text{cm/s}, \quad J_s = 1.925 \times 10^{-7} \, \text{g/(cm}^2 \cdot \text{s)} \]

解析

本题主要考查反渗透膜分离过程中，水通量和溶质通量的计算，解题关键在于明确水通量和溶质通量的计算公式，并根据题目所给条件准确计算有效压力差和浓度差。

  1. 计算有效压力差：
    • 首先，需要明确有效压力差$\Delta P_{eff}$的计算公式为$\Delta P_{eff}=P - \Delta \Pi$，其中$P$为操作压力，$\Delta \Pi$为渗透压差。
    • 对于稀溶液，渗透压$\Pi$可根据范特霍夫方程$\Pi = iCRT$计算，其中$i$为溶质的解离系数，对于$NaCl$，$i = 2$；$C$为溶液浓度，$R$为气体常数$8.314\mathrm{J/(mol\cdot K)}$，$T$为绝对温度。
    • 已知水温$T = 25^{\circ}C=(25 + 273.15)K = 298.15K$，原水浓度$C_1 = 6000\mathrm{mg/L}=6\mathrm{g/L}$，$NaCl$的摩尔质量$M = 58.5\mathrm{g/mol}$，则原水浓度$C_1=\frac{6}{58.5}\mathrm{mol/L}\approx0.1026\mathrm{mol/L}$，原水渗透压$\Pi_1 = iC_1RT = 2\times0.1026\times8.314\times298.15\mathrm{Pa}\approx4.656\times10^{5}\mathrm{Pa}$。
    • 操作压力$P = 4.0\mathrm{MPa}=4.0\times10^{6}\mathrm{Pa}$，所以有效压力差$\Delta P_{eff}=P - \Pi_1=4.0\times10^{6}-4.656\times10^{5}=3.5344\times10^{6}\mathrm{Pa}$。
  2. 计算水通量$J_w$：
    • 水通量$J_w$的计算公式为$J_w = w_P\times\Delta P_{eff}$，其中$w_P$为反渗透膜水透过系数。
    • 已知$w_P = 2\times10^{-10}\mathrm{cm^3/(cm^2\cdot s\cdot Pa)}$，$\Delta P_{eff}=3.5344\times10^{6}\mathrm{Pa}$，则$J_w = 2\times10^{-10}\times3.5344\times10^{6}\mathrm{cm/s}=7.07\times10^{-4}\mathrm{cm/s}$。
  3. 计算溶质通量$J_s$：
    • 溶质通量$J_s$的计算公式为$J_s = K_P\times(C_f - C_p)$，其中$K_P$为溶质透过系数，$C_f$为浓水侧溶质浓度，$C_p$为淡水侧溶质浓度。
    • 已知$K_P = 3.50\times10^{-5}\mathrm{cm/s}$，$C_f = 6000\mathrm{mg/L}=6\times10^{-3}\mathrm{g/cm^3}$，$C_p = 500\mathrm{mg/L}=5\times10^{-4}\mathrm{g/cm^3}$，则$C_f - C_p=(6\times10^{-3}-5\times10^{-4})\mathrm{g/cm^3}=5.5\times10^{-3}\mathrm{g/cm^3}$。
    • 所以$J_s = 3.50\times10^{-5}\times5.5\times10^{-3}\mathrm{g/(cm^2\cdot s)}=1.925\times10^{-7}\mathrm{g/(cm^2\cdot s)}$。