真空中A、B两点相距为d,其上分别放置 -0 与-|||-+Q 的点电荷,如图.在A B连线中点O处有一质量-|||-为m、电量为 +9 的粒子,以初速v向A点运动.求-|||-此带电粒子运动到达距离A点 ykparallel 4 处的P点时的-|||-速度(重力可忽略不计).

步骤 1：确定电势差
在A、B两点放置的点电荷分别为 $-Q$ 和 $+Q$，它们在AB连线中点O处产生的电势为零。当粒子从O点移动到P点时，电势差为 $U_{OP}$，其中P点距离A点为 $d/4$。根据点电荷产生的电势公式，$U = kQ/r$，其中 $k = 1/(4\pi \varepsilon_0)$，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数，$Q$ 是点电荷的电量，$r$ 是点电荷到观察点的距离。因此，P点的电势为 $U_P = kQ/(d/4) - kQ/(3d/4)$。
步骤 2：计算电场力作功
粒子从O点移动到P点，电场力作功为 $W_{OP} = qU_{OP}$，其中 $q$ 是粒子的电量。将步骤1中计算的电势差代入，得到 $W_{OP} = q(kQ/(d/4) - kQ/(3d/4))$。
步骤 3：应用动能定理
根据动能定理，粒子的动能变化等于电场力作功，即 $\Delta K = W_{OP}$。粒子的初动能为 $\frac{1}{2}mv_0^2$，末动能为 $\frac{1}{2}mv^2$，因此 $\frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = W_{OP}$。将步骤2中计算的电场力作功代入，得到 $\frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = q(kQ/(d/4) - kQ/(3d/4))$。
步骤 4：求解粒子到达P点的速度
将步骤3中的方程简化，得到 $v^2 = v_0^2 + 2q(kQ/(d/4) - kQ/(3d/4))/m$。将 $k = 1/(4\pi \varepsilon_0)$ 代入，得到 $v^2 = v_0^2 + 2q(Q/(4\pi \varepsilon_0)(1/(d/4) - 1/(3d/4)))/m$。进一步简化，得到 $v^2 = v_0^2 + 2q(Q/(4\pi \varepsilon_0)(4/d - 4/(3d)))/m$。最后，得到 $v^2 = v_0^2 + 2q(Q/(4\pi \varepsilon_0)(4/d - 4/(3d)))/m = v_0^2 + 2q(Q/(4\pi \varepsilon_0)(4/d - 4/(3d)))/m = v_0^2 + 2q(Q/(4\pi \varepsilon_0)(4/d - 4/(3d)))/m = v_0^2 + 2q(Q/(4\pi \varepsilon_0)(4/d - 4/(3d)))/m$。