题目
[题目]如图所示,一质量为m的物体A放在一与-|||-水平面成θ角的固定光滑斜面上,并系上一劲度系-|||-数为k的轻弹簧的一端,弹簧的另一端固定。设物-|||-体沿斜面的运动中,在平衡位置处的初动能为Ek0-|||-以弹簧原长处为坐标原点,沿斜面向下为x轴正-|||-向,试求:-|||-0-|||-(1)物体A处于平衡位置时的坐标x0。-|||-(2)物体A在弹簧伸长x时动能的表达式
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定物体A处于平衡位置时的坐标x0
物体A处于平衡位置时，弹簧的弹力与重力沿斜面方向的分力相等，即：$k{x}_{0}=mg\sin \theta $。由此可得物体A处于平衡位置时的坐标x0为：${x}_{0}=\dfrac {mg\sin \theta }{k}$。
步骤 2：确定物体A在弹簧伸长x时动能的表达式
根据能量守恒定律，物体A在弹簧伸长x时的动能Ek等于初动能Ek0加上重力势能的变化量，即：${E}_{k}={E}_{k0}+mgx\sin \theta $。
物体A处于平衡位置时，弹簧的弹力与重力沿斜面方向的分力相等，即：$k{x}_{0}=mg\sin \theta $。由此可得物体A处于平衡位置时的坐标x0为：${x}_{0}=\dfrac {mg\sin \theta }{k}$。
步骤 2：确定物体A在弹簧伸长x时动能的表达式
根据能量守恒定律，物体A在弹簧伸长x时的动能Ek等于初动能Ek0加上重力势能的变化量，即：${E}_{k}={E}_{k0}+mgx\sin \theta $。