在常压连续精馏塔内分离某理想二元混合物。已知进料量为 100 mathrm(~kmol/h)，其组成为 0.5（易挥发组分的摩尔分数，下同），泡点进料。塔顶采用全凝器，泡点回流，馏出液和釜残液的组成分别为 0.95 和 0.05。操作回流比为最小回流比的 1.5 倍，物系的平均相对挥发度为 2.0。试确定提馏段操作线方程。

本题考查常压连续精馏塔内理想二元混合物分离的相关知识，解题思路是先根据已知条件求出最小回流比，再得到实际回流比，接着通过物料平衡求出馏出液和釜残液的流量，最后根据提馏段操作线方程的公式求出提馏段操作线方程。

1. 求最小回流比：
   已知馏出液组成 $x_D = 0.95$，进料组成 $x_F = 0.5$，泡点进料，根据精馏塔的相关知识，需要先求出进料热状态参数 $q$ 对应的 $y_q$ 和 $x_q$。
   因为泡点进料，$q = 1$，根据精馏塔的物料平衡和相平衡关系，可通过平均相对挥发度 $\alpha = 2.0$ 求出 $y_q$ 和 $x_q$。
   由相平衡方程 $\frac{y}{1 - y} = \alpha\frac{x}{1 - x}$，可得 $y_q = 0.6667$，$x_q = 0.5$。
   根据最小回流比公式 $R_{\min} = \frac{x_D - y_q}{y_q - x_q}$，将 $x_D = 0.95$，$y_q = 0.6667$，$x_q = 0.5$ 代入公式可得：
   $R_{\min} = \frac{0.95 - 0.6667}{0.6667 - 0.5} = 1.7$
2. 求实际回流比：
   已知实际回流比为最小回流比的 $1.5$ 倍，即 $R = 1.5 R_{\min}$，将 $R_{\min} = 1.7$ 代入可得：
   $R = 1.5\times1.7 = 2.55$
3. 求馏出液和釜残液的流量：
   根据物料平衡方程 $F = D + W$，$F x_F = D x_D + W x_W$，已知 $F = 100 \mathrm{~kmol/h}$，$x_F = 0.5$，$x_D = 0.95$，$x_W = 0.05$，联立方程组可得：
   $\begin{cases}100 = D + W\\100\times0.5 = D\times0.95 + W\times0.05\end{cases}$
   解方程组可得 $D = 50 \mathrm{~kmol/h}$，$W = 50 \mathrm{~kmol/h}$。
4. 求提馏段操作线方程：
   提馏段操作线方程为 $y = \frac{L'}{V'} x - \frac{W x_W}{V'}$，其中 $L'$ 为提馏段液相流量，$V'$ 为提馏段气相流量。
   因为 $L' = L + W$，$V' = V - D$，$L = R D$，$V = (R + 1)D$，将 $R = 2.55$，$D = 50 \mathrm{~kmol/h}$，$W = 50 \mathrm{~kmol/h}$ 代入可得 $L' = 227.5 \mathrm{~kmol/h}$，$V' = 177.5 \mathrm{~kmol/h}$，$W = 50 \mathrm{~kmol/h}$，$x_W = 0.05$ 代入提馏段操作线方程可得：
   $y = \frac{227.5}{177.5} x - \frac{50\times0.05}{177.5} = 1.2816 x - 0.0141$