题目
在一单程管壳式换热器中，用水冷却某种有机溶剂。冷却水的流量为 10000 , (kg/h)，其初始温度为 30^circ (C)，平均比定压热容为 4.17 , (kJ/(kg cdot ^circC))。有机溶剂的流量为 14000 , (kg/h)，温度由 180^circ (C) 降至 120^circ (C)，平均比定压热容为 1.72 , (kJ/(kg cdot ^circC))。设换热器的总传热系数为 500 , (W/({m)^2 cdot ^circC)}，试分别计算逆流和并流时换热器所需的传热面积。设换热器的热损失可忽略。
在一单程管壳式换热器中，用水冷却某种有机溶剂。冷却水的流量为 $10000 \, \text{kg/h}$，其初始温度为 $30^{\circ} \text{C}$，平均比定压热容为 $4.17 \, \text{kJ/(kg \cdot ^{\circ}C)}$。有机溶剂的流量为 $14000 \, \text{kg/h}$，温度由 $180^{\circ} \text{C}$ 降至 $120^{\circ} \text{C}$，平均比定压热容为 $1.72 \, \text{kJ/(kg \cdot ^{\circ}C)}$。设换热器的总传热系数为 $500 \, \text{W/(\text{m}^2 \cdot ^{\circ}C)}$，试分别计算逆流和并流时换热器所需的传热面积。设换热器的热损失可忽略。
题目解答
答案
1. 热流体放热量：
\[
Q_h = m_h c_p^h (T_1 - T_2) = 3.889 \times 1720 \times 60 = 401344.8 \, \text{W}
\]
2. 冷流体终温：
\[
t_2 = 30 + \frac{401344.8}{2.778 \times 4170} = 64.65^\circ \text{C}
\]
3. 对数平均温差：
- 逆流：
\[
\Delta T_m = \frac{115.35 - 90}{\ln (115.35 / 90)} \approx 102.2^\circ \text{C}
\]
- 并流：
\[
\Delta T_m = \frac{150 - 55.35}{\ln (150 / 55.35)} \approx 94.9^\circ \text{C}
\]
4. 传热面积：
- 逆流：
\[
A_{\text{逆流}} = \frac{401344.8}{500 \times 102.2} \approx 7.85 \, \text{m}^2
\]
- 并流：
\[
A_{\text{并流}} = \frac{401344.8}{500 \times 94.9} \approx 8.46 \, \text{m}^2
\]
最终结果：
- 逆流时，$ A \approx 7.85 \, \text{m}^2 $。
- 并流时，$ A \approx 8.46 \, \text{m}^2 $。
解析
本题主要考察管壳式换热器的热量计算、对数平均温差的计算以及传热面积的计算。解题思路如下：
- 首先根据热流体（有机溶剂）的流量、比定压热容和进出口温度，利用热量计算公式计算热流体放出的热量。由于热损失可忽略，此热量等于冷流体（水）吸收的热量。
- 然后根据冷流体吸收的热量、流量和比定压热容，计算冷流体的终温。
- 接着分别计算逆流和并流时的对数平均温差。逆流时，热流体进口温度与冷流体出口温度的温差为 $\Delta T_1$，热流体出口温度与冷流体进口温度的温差为 $\Delta T_2$；并流时，热流体进口温度与冷流体进口温度的温差为 $\Delta T_1$，热流体出口温度与冷流体出口温度的温差为 $\Delta T_2$。
- 最后根据传热速率方程 $Q = K A \Delta T_m$，计算逆流和并流时换热器所需的传热面积，其中 $Q$ 为热流量，$K$ 为总传热系数，$A$ 为传热面积，$\Delta T_m$ 为对数平均温差。
具体计算过程
- 热流体放热量：
已知热流体（有机溶剂）的流量 $m_h = 14000 \, \text{kg/h}$，换算为国际单位制为 $m_h=\frac{14000}{3600}\approx3.889 \, \text{kg/s}$；平均比定压热容 $c_p^h = 1.72 \, \text{kJ/(kg \cdot ^{\circ}C)}$，换算为国际单位制为 $c_p^h = 1720 \, \text{J/(kg \cdot ^{\circ}C)}$；进口温度 $T_1 = 180^{\circ} \text{C}$，出口温度 $T_2 = 120^{\circ} \text{C}$。
根据热量计算公式 $Q_h = m_h c_p^h (T_1 - T_2)$，可得：
$\begin{align*}Q_h&=3.889\times1720\times(180 - 120)\\&=3.889\times1720\times60\\&=401344.8 \, \text{W}\end{align*}$ - 冷流体终温：
已知冷流体（水）的流量 $m_c = 10000 \, \text{kg/h}$，换算为国际单位制为 $m_c=\frac{10000}{3600}\approx2.778 \, \text{kg/s}$；平均比定压热容 $c_p^c = 4.17 \, \text{kJ/(kg \cdot ^{\circ}C)}$，换算为国际单位制为 $c_p^c = 4170 \, \text{J/(kg \cdot ^{\circ}C)}$；进口温度 $t_1 = 30^{\circ} \text{C}$。
因为热损失可忽略，所以 $Q_c = Q_h = 401344.8 \, \text{W}$。
根据热量计算公式 $Q_c = m_c c_p^c (t_2 - t_1)$，可得：
$\begin{align*}t_2&=t_1+\frac{Q_c}{m_c c_p^c}\\&=30+\frac{401344.8}{2.778\times4170}\\&=30 + 34.65\\&= 64.65^{\circ} \text{C}\end{align*}$ - 对数平均温差：
- 逆流时：
$\Delta T_1 = T_1 - t_2 = 180 - 64.65 = 115.35^{\circ} \text{C}$，$\Delta T_2 = T_2 - t_1 = 120 - 30 = 90^{\circ} \text{C}$。
根据对数平均温差公式 $\Delta T_m = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln (\Delta T_1 / \Delta T_2)}$，可得：
$\begin{align*}\Delta T_{m逆}&=\frac{115.35 - 90}{\ln (115.35 / 90)}\\&\approx 102.2^{\circ} \text{C}\end{align*}$ - 并流时：
$\Delta T_1 = T_1 - t_1 = 180 - 30 = 150^{\circ} \text{C}$，$\Delta T_2 = T_2 - t_2 = 120 - 64.65 = 55.35^{\circ} \text{C}$。
根据对数平均温差公式 $\Delta T_m = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln (\Delta T_1 / \Delta T_2)}$，可得：
$\begin{align*}\Delta T_{m并}&=\frac{150 - 55.35}{\ln (150 / 55.35)}\\&\approx 94.9^{\circ} \text{C}\end{align*}$
- 逆流时：
- 传热面积：
已知总传热系数 $K = 500 \, \text{W/(\text{m}^2 \cdot ^{\circ}C)}$。- 逆流时：
根据传热速率方程 $Q = K A \Delta T_m$，可得：
$\begin{align*}A_{逆}&=\frac{Q_h}{K \Delta T_{m逆}}\\&=\frac{401344.8}{500\times102.2}\\&\approx 7.85 \, \text{m}^2\end{align*}$ - 并流时：
根据传热速率方程 $Q = K A \Delta T_m$，可得：
$\begin{align*}A_{并}&=\frac{Q_h}{K \Delta T_{m并}}\\&=\frac{401344.8}{500\times94.9}\\&\approx 8.46 \, \text{m}^2\end{align*}$
- 逆流时：