题目
如图所示，感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为α，则通过半球面S的磁通量为( )s-|||-BA. πr(}^2 BB. 2πr{)^2 BC. -πr(}^2 BsinαD. −πr{)^2 Bcosα
如图所示，感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为α，则通过半球面S的磁通量为( )
A. $$πr{}^{2} B$$
B. $$2πr{}^{2} B$$
C. $$-πr{}^{2} Bsinα$$
D. $$−πr{}^{2} Bcosα$$
题目解答
答案
D. $$−πr{}^{2} Bcosα$$
解析
步骤 1：理解磁通量的定义
磁通量是通过一个面的磁感应强度的通量，其数学表达式为：$$Φ_B = \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S}$$，其中，$$\mathbf{B}$$是磁感应强度，$$d\mathbf{S}$$是面积元，$$\cdot$$表示点积。
步骤 2：分析半球面的磁通量
对于半球面，其面积元$$d\mathbf{S}$$的方向与半球面的法线方向一致，即与单位矢量n的方向一致。因此，磁通量的计算可以简化为：$$Φ_B = \int_S B \cos(α) dS$$，其中，$$α$$是磁感应强度B与半球面法线方向的夹角。
步骤 3：计算磁通量
半球面的面积为$$2πr^2$$，但考虑到磁感应强度B与半球面法线方向的夹角为α，因此，通过半球面的磁通量为：$$Φ_B = B \cos(α) \times 2πr^2 / 2 = -πr^2 B \cos(α)$$，负号表示磁通量的方向与半球面法线方向相反。
磁通量是通过一个面的磁感应强度的通量，其数学表达式为：$$Φ_B = \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S}$$，其中，$$\mathbf{B}$$是磁感应强度，$$d\mathbf{S}$$是面积元，$$\cdot$$表示点积。
步骤 2：分析半球面的磁通量
对于半球面，其面积元$$d\mathbf{S}$$的方向与半球面的法线方向一致，即与单位矢量n的方向一致。因此，磁通量的计算可以简化为：$$Φ_B = \int_S B \cos(α) dS$$，其中，$$α$$是磁感应强度B与半球面法线方向的夹角。
步骤 3：计算磁通量
半球面的面积为$$2πr^2$$，但考虑到磁感应强度B与半球面法线方向的夹角为α，因此，通过半球面的磁通量为：$$Φ_B = B \cos(α) \times 2πr^2 / 2 = -πr^2 B \cos(α)$$，负号表示磁通量的方向与半球面法线方向相反。