如图所示，感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为α，则通过半球面S的磁通量为( )s-|||-BA. πr(}^2 BB. 2πr{)^2 BC. -πr(}^2 BsinαD. −πr{)^2 Bcosα

考查要点：本题主要考查磁场中磁通量的计算，涉及曲面磁通量的积分方法及对称性分析。

解题核心思路：

1. 磁通量公式：磁通量 $\Phi = \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S}$，其中 $d\mathbf{S}$ 的方向为面的外法线方向。
2. 均匀磁场特性：磁场 $\mathbf{B}$ 均匀，可提出积分号外，转化为面积与投影的计算。
3. 半球面对称性：半球面的磁通量可通过等效平面圆的磁通量推导，注意法线方向对符号的影响。

破题关键点：

• 等效平面圆：半球面的边线所在平面为一圆，其法线方向为 $\mathbf{n}$，半球面的磁通量等效于该平面圆的磁通量的相反数。
• 角度关系：磁场 $\mathbf{B}$ 与平面法线 $\mathbf{n}$ 的夹角为 $\alpha$，需计算投影面积。

步骤1：确定等效平面圆的磁通量

边线所在平面为一圆，面积 $S = \pi r^2$，法线方向为 $\mathbf{n}$。磁场 $\mathbf{B}$ 与 $\mathbf{n}$ 的夹角为 $\alpha$，则该平面圆的磁通量为：
$\Phi_{\text{平面}} = B \cdot S \cdot \cos\alpha = B \cdot \pi r^2 \cdot \cos\alpha.$

步骤2：关联半球面与平面圆的磁通量

半球面的开口方向与平面圆的法线方向 $\mathbf{n}$ 相反，因此半球面的外法线方向与平面圆的法线方向相反。
磁感线穿过半球面的方向与平面圆相反，故半球面的磁通量为平面圆的相反数：
$\Phi_{\text{半球面}} = -\Phi_{\text{平面}} = -\pi r^2 B \cos\alpha.$