第一章 流体流动流体静力学[1-6]如习题1-6附图所示,有一端封闭的管子,装入若干水后,倒插入常温水槽中,管中水柱较水槽液面高出2m,当地大气压力为101.2kPa。试求:(1)管子上端空间的绝对压力;(2)管子上端空间的表压;(3)管子上端空间的真空度;(4)若将水换成四氯化碳,管中四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米?

解 管中水柱高出槽液面2m,h=2m水柱。

(1)管子上端空间的绝对压力

在水平面处的压力平衡,有

(2)管子上端空间的表压

(3)管子上端空间的真空度

(4)槽内为四氯化碳,管中液柱高度

常温下四氯化碳的密度,从附录四查得为

[1-7]在20℃条件下,在试管内先装入12cm高的水银,再在其上面装入5cm高的水。水银的密度为,当地大气压力为。试求试管底部的绝对压力为多少Pa。

解 水的密度

[1-8]如习题1-8附图所示,容器内贮有密度为的液体,液面高度为3.2m。容器侧壁上有两根测压管线,距容器底的高度分别为2m及1m,容器上部空间的压力(表压)为29.4kPa。试求:(1)压差计读数(指示液密度为);(2)A、B两个弹簧压力表的读数。

解 容器上部空间的压力

液体密度 ,指示液密度

(1)压差计读数R=?

在等压面

(2)

[1-9]如习题1-9附图所示的测压差装置,其U形压差计的指示液为水银,其他管中皆为水。若指示液读数为,试求A、B两点的压力差。

解 等压面

由以上三式,得

已知,

[1-10]常温的水在如习题1-10附图所示的管路中流动,为测量A、B两截面间的压力差,安装了两个串联的U形管压差计,指示液为汞。测压用的连接管中充满水。两U形管的连接管中,充满空气。若测压前两U形压差计的水银液面为同一高度,试推导A、B两点的压力差与液柱压力汁的读数之间的关系式。

解 设测压前两U形压差计的水银液面,距输水管中心线的距离为H。

在等压面处

因,由上两式求得

因

故

[1-11]力了排除煤气管中的少量积水,用如习题1-11附图所示水封设备,使水由煤气管路上的垂直管排出。已知煤气压力为(表压),试计算水封管插入液面下的深度h最小应为若干米。

解

流量与流速

[1-12]有密度为的液体,在内径为60mm的管中输送到某处。若其流速为,试求该液体的体积流量、质量流量与质量流速。

解 (1) 体积流量

(2) 质量流量

(3) 质量流速

[1-13]如习题1-13附图所示的套管式换热器,其内管为,外管为。内管中有密度为、流量为的冷冻盐水流动。内、外管之间的环隙有绝对压力为,进、出口平均温度为,流量为的气体流动。在标准状态下,气体的密度为。试求气体和盐水的流速。

解 液体

内管内径

液体质量流量 ,体积流量

流速

气体质量流量

密度

体积流量

流速

习题1-13附图 习题1-14附图

[1-14]如习题1-14附图所示,从一主管向两支管输送20℃的水。要求主管中水的流速约为,支管1与支管2中水的流量分别为。试计算主管的内径,并从无缝钢管规格表中选择合适的管径,最后计算出主管内的流速。

解

主管的流量

体积流量 ,流速

管径

选择无缝钢管,内径为,

主管内水的流速

[1-15]若管内湍流速度分布为,试推倒此时的值。

解

令

其中

则

连续性方程与伯努利方程

[1-16]常温的水在如习题1-16附图所示的管路中流动。在截面1处的流速为,管内径为200mm,截面2处的管内径为100mm。由于水的压力,截面1处产生1m高的水柱。试计算在截面1与2之间所产生的水柱高度差h为多少(忽略从1到2处的压头损失)?

解

另一计算法

计算液柱高度时,用后一方法简便。

[1-17]在习题1-17附图所示的水平管路中,水的流量为。已知管内径, ,液柱高度。若忽略压头损失,试计算收缩截面2处的静压头。

解 水的体积流量 ,

截面1处的流速

截面2处的流速

在截面1与2之间列伯努利方程,忽略能量损失。

截面2处的静压头 水柱

负值表示该处表压为负值,处于真空状态。

[1-18]如习题1-18附图所示的常温下操作的水槽,下面的出水管直径为。当出水阀全关闭时,压力表读数为30.4kPa。而阀门开启后,压力表读数降至20.3kPa。设压力表之前管路中的压头损失为0.5m水柱,试求水的流量为多少?

解 出水阀全关闭时,压力表读数30. 4kPa(表压)能反映出水槽的水面距出水管的高度h

阀门开启后,压力表读数(表压)

从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程,以求出水管的流速

水的流量

[1-19]若用压力表测得输送水、油(密度为)、98%硫酸(密度为)的某段水平等直径管路的压力降均为49kPa。试问三者的压头损失的数值是否相等?各为多少米液柱?

解 从伯努利方程得知,等直径水平管的压头损失与压力降的关系为。

[1-20]如习题1-20附图所示,有一高位槽输水系统,管径为。已知水在管路中流动的机械能损失为 (u为管内流速)。试求水的流量为多少。欲使水的流量增加20%,应将高位槽水面升高多少米?

解 管径,

机械能损失

(1) 以流出口截面处水平线为基准面,

水的流量

(2)

高位槽应升高

[1-21] 如习题1-21附图所示,用离心泵输送水槽中的常温水。泵的吸入管为,管的下端位于水面以下2m,并装有底阀与拦污网,该处的局部压头损失为。若截面处的真空度为39.2kPa,由截面至截面的压头损失为。试求:(1)吸入管中水的流量,;(2)吸入口截面的表压。

解 管内径,水密度

截面处的表压,水槽表面(表压)

(1) 从为基准面,

压头损失

水的流量

(2) 从

流体的黏度

[1-22]当温度为20℃及60℃时,从附录查得水与空气的黏度各为多少?说明黏度与温度的关系。

解 20℃ 60℃

水

空气

水温度升高,黏度减小;空气温度升高,黏度增大。

雷诺数与流体流动类型

[1-23] 25℃的水在内径为50mm的直管中流动,流速为2m/s。试求雷诺数,并判断其流动类型。

解 25℃,水的黏度,密度,管内径,流速

[1-24] (1)温度为20℃、流量为的水,在的直管中流动,试判断流动类型;(2)在相同的条件下,水改为运动黏度为的油,试判断流动类型。

解 (1)

流速

雷诺数

(2)

雷诺数

[1-25] 20℃的水在的直管内流动。试求:(1)管中水的流量由小变大,当达到多少时,能保证开始转为稳定湍流;(2)若管内改为运动黏度为的某种液体,为保持层流流动,管中最大平均流速应为多少?

解 (1) 水,20℃,

体量流量

(2)

管内流体流动的摩擦阻力损失

[1-26]如习题1-26附图所示,用U形管液柱压差计测量等直径管路从截面A到截面B的摩擦损失。若流体密度为,指示液密度为,压差计读数为R。试推导出用读数R计算摩擦损失的计算式。

解 从截面A到截面B列伯努利方程,截面A为基准面,则得

液柱压差计1-1为等压面

由式得

此式即为用U形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。

[1-27]如习题1-27附图所示,有的水平管与垂直管,其中有温度为20℃的水流动,流速为。在截面A与截面B处各安装一个弹簧压力表,两截面的距离为6m,管壁的相对粗糙度。试问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同?如果不同,试说明其原因。

如果用液柱压差计测量压力差,则两个直管的液柱压力计的读数R是否相同?指示液为汞,其密度为。

解 已知管内径,水的温度t=20℃

密度,黏度,流速

雷诺数 湍流

管壁相对粗糙度

查得摩擦系数

这两个直管的摩擦阻力损失相同,为

(1) 弹簧压力表读数之差值

①水平管

在A、B两截面列伯努利方程

因,故得

②垂直管

在A、B两截面间列伯努利方程,以截面A为基准面,

上述计算结果表明,垂直管的大于水平管的。这是因为流体在垂直管中从下向上流动时,位能增大而静压能减小。

(2)U形管液柱压差计的读数R

①水平管与前面相同,由伯努利方程得

另从U形管压差计等压面处力的平衡,求得

由式与式,求得

②垂直管与前面相同,由伯努利方程得

另从U形管压差计等压面处力的平衡,求得

由式,求得

从上述推导可知,垂直管与水平管的液柱压差计的读数R相同。有了读数R值,就可以分别用式求得水平管及垂直管的。

[1-28]有一输送水的等直径(内径为d)垂直管路,在相距H高度的两截面间安装一U形管液柱压差计。当管内水的流速为时,测得压差计中水银指示液读数为R。当流速由增大到时,试求压差计中水银指示液读数是R的多少倍。设管内水的流动处于粗糙管完全湍流区。

解 从习题2-26与习题2-29可知,U形管液柱压差计的读数R与两截面间流体流动的摩擦损失成正比,即。

又知道,在粗糙管完全湍流区为阻力平方区,即摩擦损失与流体流速的平方成正比,。

由上述分析可知

因此

[1-29]水的温度为10℃,流量为,在直径、长为100m的直管中流动。此管为光滑管。(1)试计算此管路的摩擦损失;(2)若流量增加到,试计算其摩擦损失。

解 水在10℃时的密度,黏度,光滑管。

(1) 体积流量

流速

雷诺数

摩擦系数

摩擦损失

(2) 体积流量

因流量是原来的3倍,故流速

雷诺数湍流

对于光滑管,摩擦系数用Blasius 方程式计算

也可以从摩擦系数与雷诺数Re的关联图上光滑管曲线上查得,。

摩擦损失

[1-30]试求下列换热器的管间隙空间的当量直径:(1)如习题1-30附图(a)所示,套管式换热器外管为,内管为;(2)如习题1-30附图(b)所示,列管式换热器外壳内径为500mm,列管为的管子174根。

习题1-30附图

解 (1)套管式换热器,内管外径,外管内径

当量直径

(2) 列管式换热器,外壳内径,换热管外径,根数根

当量直径

[1-33]如习题1-33附图所示,有黏度为、密度为的液体,从高位槽经直径为的钢管流入表压为的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速为,钢管的相对粗糙度,管路上的阀门当量长度。两液槽的液面保持不变,试求两槽液面的垂直距离H。

解 在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算H,以低位槽液面为基准面。

,

液体密度

雷诺数

管长,阀门,高位槽的管入口,低位槽管出口,90°弯头

[1-34]如习题1-34附图所示,用离心泵从河边的吸水站将20℃的河水送至水塔。水塔进水口到河水水面的垂直高度为34.5m。管路为的钢管,管长1800m,包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为,试求水从泵获得的外加机械能为多少?钢管的相对粗糙度。

解 水在20℃时,

流量

流速

湍流

查得

摩擦阻力损失

以河水水面为基准面,从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。

外加机械能

[1-35]如习题1-35附图所示,在水塔的输水管设计过程中,若输水管长度由最初方案缩短25%,水塔高度不变,试求水的流量将如何变化?变化了百分之几?水在管中的流动在阻力平方区,且输水管较长,可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头。

解 在水塔高度H不变的条件下,输水管长度缩短,输水管中的水流量应增大。

从水塔水面至输水管出口之间列伯努利方程,求得

因水塔高度H不变,故管路的压头损失不变。

管长缩短后的长度与原来长度的关系为

在流体阻力平方区,摩擦系数恒定不变,有

故流速的比值为

流量的比值为

流量增加了15.5%

管路计算

[1-36]用的钢管输送流量为的原油,管长为,油管最大承受压力为。已知50℃时油的密度为,黏度为。假设输油管水平铺设,其局部摩擦阻力损失忽略不计,试问为完成输油任务,中途需设置几个加压站?

解

因为是等直径的水平管路,其流体的压力降为

油管最大承受压力为

加压站数

需设置2级加压,每级管长为50km,每级的,低于油管最大承受压力。

[1-37]如习题1-37附图所示,温度为20℃的水,从水塔用钢管,输送到车间的低位槽中,低位槽与水塔的液面差为12m,管路长度为150m(包括管件的当量长度)。试求管路的输水量为多少,钢管的相对粗糙度。

解 水,

由伯努利方程,得管路的摩擦阻力损失为

管内水的流速未知,摩擦系数不能求出。本题属于已知、,求的问题。

验算流动类型

体积流量

习题1-37附图 习题1-38附图