题目
11-11 一个谐振动的 -1 曲线如图所示。(1)写出此振动的位移表示式;(2)求-|||-出 t=10.0s 时的x、v、a的值,并说明此刻它们各自的方向。-|||-x/m-|||-5.65×10 -2 m-|||-1 2 3 4 5 6. 7 8 t/s-|||-习题 11-11 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定振动的振幅、周期和初相位
从图中可以看出，振幅 $A=8.00\times {10}^{-2}m$，周期 $T=8.00s$。由于在 $t=0$ 时，位移 $x=0$，速度 $v>0$，因此初相位 $\varphi=-\dfrac {\pi }{4}$。
步骤 2：写出振动的位移表示式
根据谐振动的位移表示式 $x=A\cos (\omega t+\varphi)$，其中 $\omega=\dfrac {2\pi }{T}$，代入已知数据，得到 $x=8.00\times {10}^{-2}\cos (\dfrac {\pi }{4}t-\dfrac {\pi }{4})(m)$。
步骤 3：计算 t=10.0s 时的x、v、a的值
将 $t=10.0s$ 代入位移表示式，得到 $x=5.66\times {10}^{-2}m$。速度 $v=-A\omega \sin (\omega t+\varphi)$，代入已知数据，得到 $v=-4.44\times {10}^{-2}m/s$。加速度 $a=-A\omega ^{2}\cos (\omega t+\varphi)$，代入已知数据，得到 $a=-3.49\times {10}^{-2}m/{s}^{2}$。
步骤 4：确定x、v、a的方向
由于 $x>0$，因此位移方向指向正方向。由于 $v<0$，因此速度方向指向负方向。由于 $a<0$，因此加速度方向指向负方向。
从图中可以看出，振幅 $A=8.00\times {10}^{-2}m$，周期 $T=8.00s$。由于在 $t=0$ 时，位移 $x=0$，速度 $v>0$，因此初相位 $\varphi=-\dfrac {\pi }{4}$。
步骤 2：写出振动的位移表示式
根据谐振动的位移表示式 $x=A\cos (\omega t+\varphi)$，其中 $\omega=\dfrac {2\pi }{T}$，代入已知数据，得到 $x=8.00\times {10}^{-2}\cos (\dfrac {\pi }{4}t-\dfrac {\pi }{4})(m)$。
步骤 3：计算 t=10.0s 时的x、v、a的值
将 $t=10.0s$ 代入位移表示式，得到 $x=5.66\times {10}^{-2}m$。速度 $v=-A\omega \sin (\omega t+\varphi)$，代入已知数据，得到 $v=-4.44\times {10}^{-2}m/s$。加速度 $a=-A\omega ^{2}\cos (\omega t+\varphi)$，代入已知数据，得到 $a=-3.49\times {10}^{-2}m/{s}^{2}$。
步骤 4：确定x、v、a的方向
由于 $x>0$，因此位移方向指向正方向。由于 $v<0$，因此速度方向指向负方向。由于 $a<0$，因此加速度方向指向负方向。