两个重物质量相等的弹簧振子做简谐振动时如果振子2的振幅是振子1的两倍频率为振子1的一半，那么振子1的总机械能E1与振子2的总机械能E1的关系为 E1E1E1E1

考查要点：本题主要考查简谐振动中弹簧振子总机械能的决定因素，需理解机械能与振幅、角频率的关系。

解题核心思路：
简谐振动的总机械能公式为 $E = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2$，其中振幅 $A$ 和角频率 $\omega$ 共同决定机械能。关键点在于分析两振子的 $\omega$ 和 $A$ 的变化对总机械能的影响。

破题关键：

1. 角频率与频率的关系：$\omega = 2\pi f$，频率减半则角频率也减半。
2. 机械能公式中的平方关系：机械能与 $\omega^2A^2$ 成正比，需综合考虑两者的平方变化。

已知条件

• 振子质量相等：$m_1 = m_2 = m$
• 振子2的振幅是振子1的两倍：$A_2 = 2A_1$
• 振子2的频率是振子1的一半：$f_2 = \frac{1}{2}f_1$，因此角频率 $\omega_2 = \frac{1}{2}\omega_1$

机械能公式推导

总机械能为：
$E = \frac{1}{2}m\omega^2A^2$

计算两振子的机械能

• 振子1的机械能：
  $E_1 = \frac{1}{2}m\omega_1^2A_1^2$

• 振子2的机械能：
  $E_2 = \frac{1}{2}m\omega_2^2A_2^2 = \frac{1}{2}m\left(\frac{1}{2}\omega_1\right)^2(2A_1)^2$

化简振子2的机械能

$E_2 = \frac{1}{2}m \cdot \frac{1}{4}\omega_1^2 \cdot 4A_1^2 = \frac{1}{2}m\omega_1^2A_1^2 = E_1$

结论：两振子的总机械能相等，即 $E_1 = E_2$。