题目
6-22 某列管式加热器由多根 times 2.5mm 的钢管所组成,将苯由20℃加热到-|||-55℃,苯在管中流动,其流量为 /h, 流速为 .5m/s 加热剂为130℃的饱和水蒸气,-|||-在管外冷凝。苯的比热容 _(p)=1.76kJ/(kgcdot c), 密度为 /(m)^3 已知加热器的传热-|||-系数为 ((m)^2cdot c), 试求:此加热器所需管数n及单管长度l。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算苯的质量流量
根据题目给出的苯的流量为15t/h，可以将其转换为kg/s，即：
${q}_{m}=\dfrac {15\times 10^{3}}{3600}=4.17kg/s$
步骤 2：计算单根管子的体积流量
根据题目给出的流速为0.5m/s，可以计算单根管子的体积流量，即：
${q}_{v}=\dfrac {\pi }{4}{d}^{2}{v}$
其中，d为管子的内径，v为流速。将d=25mm=0.025m代入，得：
${q}_{v}=\dfrac {\pi }{4}\times {0.025}^{2}\times 0.5=2.45\times {10}^{-4}{m}^{3}/s$
步骤 3：计算单根管子的质量流量
根据题目给出的苯的密度为858kg/m³，可以计算单根管子的质量流量，即：
${q}_{m2}={q}_{v}\times {p}=2.45\times {10}^{-4}\times 858=0.21kg/s$
步骤 4：计算所需管数
根据步骤1和步骤3计算出的质量流量，可以计算所需管数，即：
$n=\dfrac {{q}_{m}}{{q}_{m2}}=\dfrac {4.17}{0.21}=19.86$
由于管数必须为整数，所以取n=20。
步骤 5：计算单管长度
根据题目给出的传热系数为700W/(m²·℃)，可以计算单管长度，即：
$Q={q}_{m}{{e}_{p}}_{p}({t}_{2}-{t}_{1})=kA\Delta {t}_{m}=kn\pi {d}_{0}l\Delta {t}_{m}$
其中，${t}_{2}$为苯的出口温度，${t}_{1}$为苯的入口温度，$\Delta {t}_{m}$为平均温差，${d}_{0}$为管子的外径。将${t}_{2}=55℃$，${t}_{1}=20℃$，$\Delta {t}_{m}=\dfrac {130-55}{ln\dfrac {130-55}{130-20}}=91.4℃$，${d}_{0}=25mm+2\times 2.5mm=30mm=0.03m$代入，得：
$l=\dfrac {{q}_{m}{{e}_{p}}_{p}({t}_{2}-{t}_{1})}{kn\pi {d}_{0}\Delta {t}_{m}}=\dfrac {4.17\times 1.76\times 10^{3}\times (55-20)}{700\times 20\times \pi \times 0.03\times 91.4}=1.2m$
根据题目给出的苯的流量为15t/h，可以将其转换为kg/s，即：
${q}_{m}=\dfrac {15\times 10^{3}}{3600}=4.17kg/s$
步骤 2：计算单根管子的体积流量
根据题目给出的流速为0.5m/s，可以计算单根管子的体积流量，即：
${q}_{v}=\dfrac {\pi }{4}{d}^{2}{v}$
其中，d为管子的内径，v为流速。将d=25mm=0.025m代入，得：
${q}_{v}=\dfrac {\pi }{4}\times {0.025}^{2}\times 0.5=2.45\times {10}^{-4}{m}^{3}/s$
步骤 3：计算单根管子的质量流量
根据题目给出的苯的密度为858kg/m³，可以计算单根管子的质量流量，即：
${q}_{m2}={q}_{v}\times {p}=2.45\times {10}^{-4}\times 858=0.21kg/s$
步骤 4：计算所需管数
根据步骤1和步骤3计算出的质量流量，可以计算所需管数，即：
$n=\dfrac {{q}_{m}}{{q}_{m2}}=\dfrac {4.17}{0.21}=19.86$
由于管数必须为整数，所以取n=20。
步骤 5：计算单管长度
根据题目给出的传热系数为700W/(m²·℃)，可以计算单管长度，即：
$Q={q}_{m}{{e}_{p}}_{p}({t}_{2}-{t}_{1})=kA\Delta {t}_{m}=kn\pi {d}_{0}l\Delta {t}_{m}$
其中，${t}_{2}$为苯的出口温度，${t}_{1}$为苯的入口温度，$\Delta {t}_{m}$为平均温差，${d}_{0}$为管子的外径。将${t}_{2}=55℃$，${t}_{1}=20℃$，$\Delta {t}_{m}=\dfrac {130-55}{ln\dfrac {130-55}{130-20}}=91.4℃$，${d}_{0}=25mm+2\times 2.5mm=30mm=0.03m$代入，得：
$l=\dfrac {{q}_{m}{{e}_{p}}_{p}({t}_{2}-{t}_{1})}{kn\pi {d}_{0}\Delta {t}_{m}}=\dfrac {4.17\times 1.76\times 10^{3}\times (55-20)}{700\times 20\times \pi \times 0.03\times 91.4}=1.2m$