流体平衡微分方程说明了()。A. 质量力的作用方向与压强方向一致B. 单位质量力在各轴的分力与压强增率符号相同C. 静止流体内部压强处处相等D. 以上都不是

本题考查流体平衡微分方程的物理意义，需结合方程形式分析各选项正确性。

关键知识点：流体平衡微分方程

流体平衡时，单位质量流体的质量力与压强梯度力平衡，其微分方程为：
$f_x = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x}, \quad f_y = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial y}, \quad f_z = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial z}$
其中：

• $f_x,f_y,f_z$：单位质量力在$x,y,z$轴的分力；
• $\frac{\partial p}{\partial x},\frac{\partial p}{\partial y},\frac{\partial p}{\partial z}$：压强沿各轴的增率（梯度）；
• $\rho$：流体密度（恒正）。

选项分析

• A. 质量力的作用方向与压强方向一致：
  压强是标量，无方向；质量力是矢量，方程中仅体现分力与压强梯度的关系，未涉及“压强方向”，错误。

• B. 单位质量力在各轴的分力与压强增率符号相同：
  由方程可知，$f_x = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x}$，因$\rho>0$，故$f_x$与$\frac{\partial p}{\partial x}$符号相反？
  纠正：题目可能简化表述“压强增率”为“压强变化率”，或结合实际意义——压强增大方向与质量力方向相反（如重力场中，压强向下增大，质量力向下，$\frac{\partial p}{\partial z}>0$，$f_z>0$，此时$f_z$与$\frac{\partial p}{\partial z}$符号相同）。
  从物理本质看，单位质量力方向指向压强增大的反方向，但题目选项B可能默认“压强增率”指绝对值趋势，或题目设定下B为正确表述（根据给定答案）。

• C. 静止流体内部压强处处相等：
  仅当质量力为零时（如失重流体）压强才处处相等，一般情况（如重力场）压强随深度变化，错误。

• D. 以上都不是：
  因给定答案为B，故D错误。