题目
A y/m-|||-0.2 ? t=0-|||-A-|||-O P 、 x/m-|||-t=0.25s-|||-0.45-|||-图 2-15-5-|||-一列沿x轴正方向传播的简谐波,已知 _(1)=0 和 _(2)=0.25s (皆小于T)时的波形如图 2-15-5 所-|||-示,试求-|||-(1)此波的波动方程-|||-(2)P点的简谐运动方程.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的振幅和波长
从波形图中可以看出，波的振幅 $A$ 为 0.2 米，波长 $\lambda$ 为 0.6 米。
步骤 2：计算波速
波速 $u$ 可以通过波长 $\lambda$ 和周期 $T$ 来计算，但这里我们可以通过波形图中两个时间点的波形变化来计算波速。从 $t_1=0$ 到 $t_2=0.25s$，波形沿x轴正方向移动了 $\frac{\lambda}{4}$，即0.15米。因此，波速 $u$ 为：
$$u = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0.15}{0.25} = 0.6 \text{ m/s}$$
步骤 3：计算波的频率
波的频率 $v$ 可以通过波速 $u$ 和波长 $\lambda$ 来计算：
$$v = \frac{u}{\lambda} = \frac{0.6}{0.6} = 1 \text{ Hz}$$
步骤 4：确定原点O的初相位
通过波形图，我们可以看到在 $t=0$ 时，原点O的位移为0，且波形正在向正方向移动，因此原点O的初相位为 $\frac{\pi}{2}$。
步骤 5：写出原点O的简谐运动方程
原点O的简谐运动方程为：
$${y}_{0}=0.2\cos (2\pi t+\dfrac {\pi }{2})$$
步骤 6：写出波动方程
波动方程为：
$$y(x,t)=0.2\cos [ 2\pi (t-\dfrac {x}{0.6})+\dfrac {\pi }{2}] m$$
步骤 7：计算P点的简谐运动方程
将 ${x}_{p}=\dfrac {\lambda }{2}=0.3m$ 代入波动方程可得P点的简谐运动方程为：
$${y}_{p}=0.2\cos (2\pi t-\dfrac {\pi }{2})m$$
从波形图中可以看出，波的振幅 $A$ 为 0.2 米，波长 $\lambda$ 为 0.6 米。
步骤 2：计算波速
波速 $u$ 可以通过波长 $\lambda$ 和周期 $T$ 来计算，但这里我们可以通过波形图中两个时间点的波形变化来计算波速。从 $t_1=0$ 到 $t_2=0.25s$，波形沿x轴正方向移动了 $\frac{\lambda}{4}$，即0.15米。因此，波速 $u$ 为：
$$u = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0.15}{0.25} = 0.6 \text{ m/s}$$
步骤 3：计算波的频率
波的频率 $v$ 可以通过波速 $u$ 和波长 $\lambda$ 来计算：
$$v = \frac{u}{\lambda} = \frac{0.6}{0.6} = 1 \text{ Hz}$$
步骤 4：确定原点O的初相位
通过波形图，我们可以看到在 $t=0$ 时，原点O的位移为0，且波形正在向正方向移动，因此原点O的初相位为 $\frac{\pi}{2}$。
步骤 5：写出原点O的简谐运动方程
原点O的简谐运动方程为：
$${y}_{0}=0.2\cos (2\pi t+\dfrac {\pi }{2})$$
步骤 6：写出波动方程
波动方程为：
$$y(x,t)=0.2\cos [ 2\pi (t-\dfrac {x}{0.6})+\dfrac {\pi }{2}] m$$
步骤 7：计算P点的简谐运动方程
将 ${x}_{p}=\dfrac {\lambda }{2}=0.3m$ 代入波动方程可得P点的简谐运动方程为：
$${y}_{p}=0.2\cos (2\pi t-\dfrac {\pi }{2})m$$