题目
5.简谐波向x轴正向传播,已知 t=T/4 时刻的形如图所示,-|||-则O点振动的初相位为[ []-|||-(A) (varphi )_(0)=0; (B) (varphi )_(0)=pi /2;-|||-(C) (varphi )_(0)=pi ; (D) (varphi )_(0)=3pi /2-|||-u T4-|||-l,
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定简谐波方程
简谐波的方程可以表示为：$y=A\cos(\omega t + \varphi)$，其中$A$是振幅，$\omega$是角频率，$t$是时间，$\varphi$是初相位。
步骤 2：确定角频率
角频率$\omega$与周期$T$的关系为$\omega = \frac{2\pi}{T}$。因此，简谐波方程可以写为：$y=A\cos(\frac{2\pi}{T}t + \varphi)$。
步骤 3：代入已知条件
已知在$t=\frac{T}{4}$时刻，$y=A$。代入简谐波方程，得到：$A=A\cos(\frac{2\pi}{T}\frac{T}{4} + \varphi)$。化简得到：$1=\cos(\frac{\pi}{2} + \varphi)$。
步骤 4：求解初相位
根据三角函数的性质，$\cos(\frac{\pi}{2} + \varphi) = 0$，因此$\frac{\pi}{2} + \varphi = \frac{\pi}{2} + n\pi$，其中$n$为整数。当$n=0$时，$\varphi = 0$，但根据题目图形，$y$在$t=\frac{T}{4}$时刻达到最大值，因此$\varphi$应为$\frac{\pi}{2}$，以满足$\cos(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}) = 0$。
简谐波的方程可以表示为：$y=A\cos(\omega t + \varphi)$，其中$A$是振幅，$\omega$是角频率，$t$是时间，$\varphi$是初相位。
步骤 2：确定角频率
角频率$\omega$与周期$T$的关系为$\omega = \frac{2\pi}{T}$。因此，简谐波方程可以写为：$y=A\cos(\frac{2\pi}{T}t + \varphi)$。
步骤 3：代入已知条件
已知在$t=\frac{T}{4}$时刻，$y=A$。代入简谐波方程，得到：$A=A\cos(\frac{2\pi}{T}\frac{T}{4} + \varphi)$。化简得到：$1=\cos(\frac{\pi}{2} + \varphi)$。
步骤 4：求解初相位
根据三角函数的性质，$\cos(\frac{\pi}{2} + \varphi) = 0$，因此$\frac{\pi}{2} + \varphi = \frac{\pi}{2} + n\pi$，其中$n$为整数。当$n=0$时，$\varphi = 0$，但根据题目图形，$y$在$t=\frac{T}{4}$时刻达到最大值，因此$\varphi$应为$\frac{\pi}{2}$，以满足$\cos(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}) = 0$。