题目
3-15 (原3.15题)-|||-蒸气与液相达到平衡.以 dfrac (d{V)_(m)}(dT) 表示在维持两相平衡的条件下,蒸气体积随温-|||-度的变化率.试证明蒸气的两相平衡膨胀系数为-|||-dfrac (1)({V)_(m)}dfrac (d{V)_(m)}(dT)=dfrac (1)(T)(1-dfrac (L)(RT))
题目解答
答案
解析
步骤 1：理想气体状态方程
将蒸气看作理想气体，根据理想气体状态方程 $P{V}_{m}=RT$，可以得到 $\dfrac {1}{{V}_{m}}{(\dfrac {\partial {V}_{m}}{\partial T})}_{p}=\dfrac {1}{T}$ 和 $\dfrac {1}{{V}_{m}}{(\dfrac {\partial {V}_{m}}{\partial p})}_{T}=-\dfrac {1}{p}$。
步骤 2：克拉珀龙方程
在克拉珀龙方程中，略去液相的摩尔体积，得到 $\dfrac {dp}{dT}=\dfrac {L}{TV}=\dfrac {{L}_{P}}{R{T}^{2}}$，其中 $L$ 是蒸发热，$V$ 是摩尔体积，$T$ 是温度，$R$ 是理想气体常数。
步骤 3：计算两相平衡膨胀系数
将步骤 1 和步骤 2 的结果代入到两相平衡膨胀系数的表达式中，即有 $\dfrac {1}{{V}_{m}}\dfrac {d{V}_{m}}{dT}=\dfrac {1}{T}(1-\dfrac {L}{RT})$。
将蒸气看作理想气体，根据理想气体状态方程 $P{V}_{m}=RT$，可以得到 $\dfrac {1}{{V}_{m}}{(\dfrac {\partial {V}_{m}}{\partial T})}_{p}=\dfrac {1}{T}$ 和 $\dfrac {1}{{V}_{m}}{(\dfrac {\partial {V}_{m}}{\partial p})}_{T}=-\dfrac {1}{p}$。
步骤 2：克拉珀龙方程
在克拉珀龙方程中，略去液相的摩尔体积，得到 $\dfrac {dp}{dT}=\dfrac {L}{TV}=\dfrac {{L}_{P}}{R{T}^{2}}$，其中 $L$ 是蒸发热，$V$ 是摩尔体积，$T$ 是温度，$R$ 是理想气体常数。
步骤 3：计算两相平衡膨胀系数
将步骤 1 和步骤 2 的结果代入到两相平衡膨胀系数的表达式中，即有 $\dfrac {1}{{V}_{m}}\dfrac {d{V}_{m}}{dT}=\dfrac {1}{T}(1-\dfrac {L}{RT})$。