题目
应用脉冲示踪法测定一容积为12 l的反应装置,进入此反应器的流体流速=0.8(l/min),在定常态下脉冲的输入80克的示踪剂A,并同时测其出口物料中A的浓度CA随时间的变化,实测数据如下:ｔ(ｍiｎ)510152025３035CA（ｇ/l）０3５5421试根据实验数据确定E(t)曲线的方差和。
应用脉冲示踪法测定一容积为12 l的反应装置,进入此反应器的流体流速=0.8(l/min),在定常态下脉冲的输入80克的示踪剂A,并同时测其出口物料中A的浓度CA随时间的变化,实测数据如下:
ｔ(ｍiｎ)
5
10
15
20
25
３0
35
CA（ｇ/l）
０
3
５
5
4
2
1
试根据实验数据确定E(t)曲线的方差和。
题目解答
答案
解:首先对实验数据进行一致性检验,此时应满足:
∴实验数据的一致性检验是满足的.
∵
其中 
由数据计算得如下表:
t(min） | 5 | 10 | １５ | 2０ | 25 | 30 | ３5 | |
E（ｔ)＝CA/C０ | ０。０3 | ０。０５ | 0。０5 | 0。0４ | 0。02 | 0.01 | ||
t2E(t) | 0.75 | 5 | １1。２5 | １6 | 12。5 | 9 | ０ |
∴
解析
步骤 1：一致性检验
首先，我们需要对实验数据进行一致性检验，以确保数据的可靠性。一致性检验的条件是：
\[ \int_{0}^{\infty} C_A dt = \frac{M}{V_0} = C_0^2 = \frac{80}{0.8} = 100 \]
步骤 2：计算E(t)
根据实验数据，计算E(t) = CA / C0，其中C0 = 100 g/l。计算结果如下：
\[ t(min) \quad 5 \quad 10 \quad 15 \quad 20 \quad 25 \quad 30 \quad 35 \]
\[ E(t) \quad 0 \quad 0.03 \quad 0.05 \quad 0.05 \quad 0.04 \quad 0.02 \quad 0.01 \]
步骤 3：计算方差
方差的计算公式为：
\[ \sigma_t^2 = \int_{0}^{\infty} t^2 E(t) dt - t^2 \]
其中，t = V0 / Q = 12 / 0.8 = 15 min。根据数据计算得：
\[ t^2 E(t) \quad 0.75 \quad 5 \quad 11.25 \quad 16 \quad 12.5 \quad 9 \quad 0 \]
\[ P_1^2 = [10 + 2(1-2)(5-1)6-9(10.75-11.25+12.5+\cdots)] = 263 \]
\[ \sigma_t^2 = 263 - (15)^2 = 38 \]
\[ \theta^2 = \frac{\sigma_t^2}{t^2} = \frac{38}{15^2} = 0.169 \]
首先，我们需要对实验数据进行一致性检验，以确保数据的可靠性。一致性检验的条件是：
\[ \int_{0}^{\infty} C_A dt = \frac{M}{V_0} = C_0^2 = \frac{80}{0.8} = 100 \]
步骤 2：计算E(t)
根据实验数据，计算E(t) = CA / C0，其中C0 = 100 g/l。计算结果如下：
\[ t(min) \quad 5 \quad 10 \quad 15 \quad 20 \quad 25 \quad 30 \quad 35 \]
\[ E(t) \quad 0 \quad 0.03 \quad 0.05 \quad 0.05 \quad 0.04 \quad 0.02 \quad 0.01 \]
步骤 3：计算方差
方差的计算公式为：
\[ \sigma_t^2 = \int_{0}^{\infty} t^2 E(t) dt - t^2 \]
其中，t = V0 / Q = 12 / 0.8 = 15 min。根据数据计算得：
\[ t^2 E(t) \quad 0.75 \quad 5 \quad 11.25 \quad 16 \quad 12.5 \quad 9 \quad 0 \]
\[ P_1^2 = [10 + 2(1-2)(5-1)6-9(10.75-11.25+12.5+\cdots)] = 263 \]
\[ \sigma_t^2 = 263 - (15)^2 = 38 \]
\[ \theta^2 = \frac{\sigma_t^2}{t^2} = \frac{38}{15^2} = 0.169 \]