题目

有一套管式换热器，内管为 phi 180mm times 10mm 的钢管，内管中有质量流量为 3000kg/h 的热水，从 90℃ 冷却到 60℃。环隙中冷却水从 20℃ 升到 50℃。总传热系数 K=2000W/(m^2·℃)。试求：(1) 冷却水用量；(2) 并流流动时的平均温度差及所需传热面积；(3) 逆流流动时的平均温度差及所需传热面积。热水平均温度下 c_(p1)=4.191kJ/(kg·℃) 冷水平均温度 c_(p2)=4.174kJ/(kg·℃)。

有一套管式换热器，内管为 $\phi 180mm \times 10mm$ 的钢管，内管中有质量流量为 $3000kg/h$ 的热水，从 $90℃$ 冷却到 $60℃$。环隙中冷却水从 $20℃$ 升到 $50℃$。总传热系数 $K=2000W/(m^2·℃)$。试求：(1) 冷却水用量；(2) 并流流动时的平均温度差及所需传热面积；(3) 逆流流动时的平均温度差及所需传热面积。热水平均温度下 $c_{p1}=4.191kJ/(kg·℃)$ 冷水平均温度 $c_{p2}=4.174kJ/(kg·℃)$。

题目解答

答案

1. 根据热平衡 $ Q = \dot{m}_1 c_{p1} (T_1 - T_2) = \dot{m}_2 c_{p2} (t_2 - t_1) $，得： \[ \dot{m}_2 = \frac{0.8333 \times 4191 \times 30}{4174 \times 30} \approx 0.8367 \, \text{kg/s} = 3012 \, \text{kg/h} \] 2. 并流时： \[ \Delta T_1 = 70^\circ \text{C}, \, \Delta T_2 = 10^\circ \text{C}, \, \Delta T_m = \frac{60}{\ln 7} \approx 30.84^\circ \text{C} \] \[ A = \frac{104775}{2000 \times 30.84} \approx 1.70 \, \text{m}^2 \] 3. 逆流时： \[ \Delta T_1 = \Delta T_2 = 40^\circ \text{C}, \, \Delta T_m = 40^\circ \text{C} \] \[ A = \frac{104775}{2000 \times 40} \approx 1.31 \, \text{m}^2 \] 最终结果： 1. 冷却水用量：$ 3012 \, \text{kg/h} $。 2. 并流：$ \Delta T_m \approx 30.84^\circ \text{C} $，$ A \approx 1.70 \, \text{m}^2 $。 3. 逆流：$ \Delta T_m = 40^\circ \text{C} $，$ A \approx 1.31 \, \text{m}^2 $。

解析

本题主要考察了管式换热器的热量衡算、平均温度差计算以及传热面积的计算。解题思路如下：

  1. 计算冷却水用量：根据热平衡原理，热水放出的热量等于冷却水吸收的热量，通过已知的热水质量流量、比热容和进出口温度，可计算出冷却水的用量。
  2. 计算并流流动时的平均温度差及所需传热面积：
    • 先确定并流时换热器两端的温度差。
    • 再根据对数平均温度差公式计算平均温度差。
    • 最后根据传热速率方程计算所需的传热面积。
  3. 计算逆流流动时的平均温度差及所需传热面积：
    • 确定逆流时换热器两端的温度差。
    • 计算平均温度差。
    • 同样根据传热速率方程计算所需的传热面积。

（1）计算冷却水用量

已知热水质量流量 $\dot{m}_1 = 3000kg/h=\frac{3000}{3600}kg/s\approx0.8333kg/s$，热水平均温度下比热容 $c_{p1}=4.191kJ/(kg·℃)=4191J/(kg·℃)$，热水进口温度 $T_1 = 90℃$，出口温度 $T_2 = 60℃$；冷水平均温度下比热容 $c_{p2}=4.174kJ/(kg·℃)=4174J/(kg·℃)$，冷却水进口温度 $t_1 = 20℃$，出口温度 $t_2 = 50℃$。
根据热平衡方程 $Q = \dot{m}_1 c_{p1} (T_1 - T_2) = \dot{m}_2 c_{p2} (t_2 - t_1)$，可得：
$\begin{align*}\dot{m}_2&=\frac{\dot{m}_1 c_{p1} (T_1 - T_2)}{c_{p2} (t_2 - t_1)}\\&=\frac{0.8333\times4191\times(90 - 60)}{4174\times(50 - 20)}\\&=\frac{0.8333\times4191\times30}{4174\times30}\\&\approx0.8367kg/s\end{align*}$
将 $\dot{m}_2$ 的单位换算为 $kg/h$：$\dot{m}_2 = 0.8367\times3600kg/h = 3012kg/h$。

（2）计算并流流动时的平均温度差及所需传热面积

  • 计算并流时两端的温度差：
    并流时，热流体进口与冷流体进口端温度差 $\Delta T_1 = T_1 - t_1 = 90 - 20 = 70℃$；热流体出口与冷流体出口端温度差 $\Delta T_2 = T_2 - t_2 = 60 - 50 = 10℃$。
  • 计算并流时的平均温度差：
    根据对数平均温度差公式 $\Delta T_m=\frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}}$，可得：
    $\begin{align*}\Delta T_m&=\frac{70 - 10}{\ln\frac{70}{10}}\\&=\frac{60}{\ln7}\\&\approx30.84℃\end{align*}$
  • 计算并流时所需的传热面积：
    先计算热流量 $Q$，$Q = \dot{m}_1 c_{p1} (T_1 - T_2)=0.8333\times4191\times30J/s = 104775J/s$。
    根据传热速率方程 $Q = KA\Delta T_m$，可得传热面积 $A=\frac{Q}{K\Delta T_m}$，已知总传热系数 $K = 2000W/(m^2·℃)$，则：
    $\begin{align*}A&=\frac{104775}{2000\times30.84}\\&\approx1.70m^2\end{align*}$

（3）计算逆流流动时的平均温度差及所需传热面积

  • 计算逆流时两端的温度差：
    逆流时，热流体进口与冷流体出口端温度差 $\Delta T_1 = T_1 - t_2 = 90 - 50 = 40℃$；热流体出口与冷流体进口端温度差 $\Delta T_2 = T_2 - t_1 = 60 - 20 = 40℃$。
  • 计算逆流时的平均温度差：
    因为 $\Delta T_1 = \Delta T_2$，所以平均温度差 $\Delta T_m = \Delta T_1 = \Delta T_2 = 40℃$。
  • 计算逆流时所需的传热面积：
    根据传热速率方程 $Q = KA\Delta T_m$，可得传热面积 $A=\frac{Q}{K\Delta T_m}$，则：
    $\begin{align*}A&=\frac{104775}{2000\times40}\\&\approx1.31m^2\end{align*}$