题目
1-9 质点从静止出发沿半径 R=3m 的圆周做匀变速运动,切向加速度 _(i)=3mcdot (s)^-2 问:-|||-(1)经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成45°角?(2)在上述时间内,质点所经历的角-|||-位移和路程各为多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定总加速度与半径成45°角时的条件
当总加速度与半径成45°角时，切向加速度 ${a}_{t}$ 和法向加速度 ${a}_{n}$ 的大小相等，即 ${a}_{t} = {a}_{n}$。已知 ${a}_{t} = 3m\cdot {s}^{-2}$，因此 ${a}_{n} = 3m\cdot {s}^{-2}$。
步骤 2：计算质点的速度
法向加速度 ${a}_{n}$ 与速度 $v$ 的关系为 ${a}_{n} = \frac{v^2}{R}$，其中 $R$ 是圆周的半径。将 ${a}_{n} = 3m\cdot {s}^{-2}$ 和 $R = 3m$ 代入，得到 $3 = \frac{v^2}{3}$，解得 $v = 3m\cdot {s}^{-1}$。
步骤 3：计算所需时间
质点从静止开始做匀加速直线运动，切向加速度 ${a}_{t} = 3m\cdot {s}^{-2}$，速度 $v = 3m\cdot {s}^{-1}$，根据公式 $v = {a}_{t} \cdot t$，解得 $t = 1s$。
步骤 4：计算质点的角位移和路程
质点的切向加速度 ${a}_{t} = 3m\cdot {s}^{-2}$，时间 $t = 1s$，根据公式 $s = \frac{1}{2} {a}_{t} t^2$，解得 $s = 1.5m$。角位移 $\theta = \frac{s}{R} = \frac{1.5}{3} = 0.5rad$。
当总加速度与半径成45°角时，切向加速度 ${a}_{t}$ 和法向加速度 ${a}_{n}$ 的大小相等，即 ${a}_{t} = {a}_{n}$。已知 ${a}_{t} = 3m\cdot {s}^{-2}$，因此 ${a}_{n} = 3m\cdot {s}^{-2}$。
步骤 2：计算质点的速度
法向加速度 ${a}_{n}$ 与速度 $v$ 的关系为 ${a}_{n} = \frac{v^2}{R}$，其中 $R$ 是圆周的半径。将 ${a}_{n} = 3m\cdot {s}^{-2}$ 和 $R = 3m$ 代入，得到 $3 = \frac{v^2}{3}$，解得 $v = 3m\cdot {s}^{-1}$。
步骤 3：计算所需时间
质点从静止开始做匀加速直线运动，切向加速度 ${a}_{t} = 3m\cdot {s}^{-2}$，速度 $v = 3m\cdot {s}^{-1}$，根据公式 $v = {a}_{t} \cdot t$，解得 $t = 1s$。
步骤 4：计算质点的角位移和路程
质点的切向加速度 ${a}_{t} = 3m\cdot {s}^{-2}$，时间 $t = 1s$，根据公式 $s = \frac{1}{2} {a}_{t} t^2$，解得 $s = 1.5m$。角位移 $\theta = \frac{s}{R} = \frac{1.5}{3} = 0.5rad$。