某一级不可逆反应在平推流反应器中进行，在150℃等温下反应，出口转化率为0.6。现改为等体积德全混流反应器中进行，料液流率以及初浓度都不变，要求转化率达到0.7，问此时全混流反应器在什么温度下操作？（反应活化能Ea=83.68kj/mol）

考查要点：本题主要考查平推流反应器（PFR）与全混流反应器（CSTR）在一级不可逆反应中的体积关系，以及阿伦尼乌斯方程的应用。

解题核心思路：

1. 建立两种反应器的体积关系：利用一级反应在PFR和CSTR中的体积公式，结合等体积条件，得到反应速率常数$k$与$k'$的比值。
2. 应用阿伦尼乌斯方程：通过速率常数比值与温度的关系，求解新的操作温度。

破题关键点：

• 一级反应的体积公式：PFR的体积公式为$V_R = \frac{V_0}{k} \ln \frac{1}{1-x_{Af}}$，CSTR的体积公式为$V_R = \frac{V_0 x_A}{k'(1-x_A)}$。
• 速率常数与温度的关系：通过$\ln \frac{k}{k'} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T} - \frac{1}{T'} \right)$建立方程，解出$T'$。

步骤1：计算PFR中的速率常数比值

在PFR中，体积公式为：
$\frac{V_R k}{V_0} = \ln \frac{1}{1-x_{Af}} = \ln \frac{1}{1-0.6} = \ln 2.5 \approx 0.916 \quad \text{(1)}$

步骤2：计算CSTR中的速率常数比值

在CSTR中，体积公式为：
$\frac{V_R k'}{V_0} = \frac{x_A}{1-x_A} = \frac{0.7}{1-0.7} = \frac{0.7}{0.3} \approx 2.33 \quad \text{(2)}$

步骤3：联立求速率常数比值

因两反应器体积相等，联立(1)和(2)得：
$\frac{k}{k'} = \frac{0.916}{2.33} \approx 0.3925 \quad \text{(3)}$

步骤4：应用阿伦尼乌斯方程

根据$\ln \frac{k}{k'} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T} - \frac{1}{T'} \right)$，代入已知条件：

• $E_a = 83.68 \, \text{kJ/mol} = 83680 \, \text{J/mol}$
• $R = 8.314 \, \text{J/mol·K}$
• $T = 150^\circ \text{C} = 423 \, \text{K}$
• $\ln \frac{k}{k'} = \ln 0.3925 \approx -0.935$

解得：
$-0.935 = \frac{83680}{8.314} \left( \frac{1}{423} - \frac{1}{T'} \right)$
计算得$T' \approx 440 \, \text{K} = 167^\circ \text{C}$。