题目

在列管换热器中，用原油与热重油换热，原油初始温度为 20^circmathrm(C)，质量流量为 10000,mathrm(kgcdot h^-1)，比定压热容为 2.2,mathrm(kJcdot kg^-1cdot K^-1)。重油从 180^circmathrm(C) 冷却到 120^circmathrm(C)，质量流量为 14000,mathrm(kgcdot h^-1)，比定压热容为 1.9,mathrm(kJcdot kg^-1cdot K^-1)，设在逆流和并流操作时的传热系数 K 均为 200,mathrm(Wcdot m^-2cdot K^-1)，求并流与逆流操作的传热面积比。

在列管换热器中，用原油与热重油换热，原油初始温度为 $20^{\circ}\mathrm{C}$，质量流量为 $10000\,\mathrm{kg\cdot h^{-1}}$，比定压热容为 $2.2\,\mathrm{kJ\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$。重油从 $180^{\circ}\mathrm{C}$ 冷却到 $120^{\circ}\mathrm{C}$，质量流量为 $14000\,\mathrm{kg\cdot h^{-1}}$，比定压热容为 $1.9\,\mathrm{kJ\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$，设在逆流和并流操作时的传热系数 $K$ 均为 $200\,\mathrm{W\cdot m^{-2}\cdot K^{-1}}$，求并流与逆流操作的传热面积比。

题目解答

答案

根据热量平衡，原油终温为 $ T_2 = 92.5^\circ \text{C} $。 逆流时： \[ \text{LMTD}_{\text{逆}} = \frac{100 - 87.5}{\ln(100/87.5)} \approx 93.6^\circ \text{C} \] 并流时： \[ \text{LMTD}_{\text{并}} = \frac{160 - 27.5}{\ln(160/27.5)} \approx 75.2^\circ \text{C} \] 传热面积分别为： \[ A_{\text{逆}} = \frac{443.333}{0.2 \times 93.6} \approx 23.7 \, \text{m}^2 \] \[ A_{\text{并}} = \frac{443.333}{0.2 \times 75.2} \approx 29.5 \, \text{m}^2 \] 传热面积比为： \[ \frac{A_{\text{并}}}{A_{\text{逆}}} = \frac{29.5}{23.7} \approx 1.24 \] 答案：并流与逆流操作的传热面积比约为 $ 1.24 : 1 $。

解析

本题考查列管换热器中并流和逆流操作时传热面积的计算以及传热面积比的求解，解题的关键在于先根据热量平衡求出原油终温，再分别计算并流和逆流时的对数平均温差，最后根据传热速率方程计算传热面积并求出面积比。

  1. 根据热量平衡计算原油终温 $T_2$
    • 热量平衡原理为热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量，即 $Q = m_hc_{ph}(T_{h1}-T_{h2}) = m_cc_{pc}(T_{c2}-T_{c1})$。
    • 已知重油质量流量 $m_h = 14000\,\mathrm{kg\cdot h^{-1}}$，比定压热容 $c_{ph} = 1.9\,\mathrm{kJ\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$，重油进口温度 $T_{h1} = 180^{\circ}\mathrm{C}$，出口温度 $T_{h2} = 120^{\circ}\mathrm{C}$；原油质量流量 $m_c = 10000\,\mathrm{kg\cdot h^{-1}}$，比定压热容 $c_{pc} = 2.2\,\mathrm{kJ\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$，原油进口温度 $T_{c1} = 20^{\circ}\mathrm{C}$。
    • 先计算热流体放出的热量 $Q$：
      $\begin{align*}Q&=m_hc_{ph}(T_{h1}-T_{h2})\\&=14000\times1.9\times(180 - 120)\\&=14000\times1.9\times60\\&=1596000\,\mathrm{kJ\cdot h^{-1}}\end{align*}$
    • 再根据热量平衡计算原油终温 $T_2$：
      $\begin{align*}Q&=m_cc_{pc}(T_{c2}-T_{c1})\\1596000&=10000\times2.2\times(T_{c2}-20)\\T_{c2}-20&=\frac{1596000}{10000\times2.2}\\T_{c2}-20&=\frac{1596}{22}\\T_{c2}-20& = 72.5\\T_{c2}&= 92.5^{\circ}\mathrm{C}\end{align*}$
  2. 计算并流时的对数平均温差 $\text{LMTD}_{\text{并}}$
    • 并流时，热流体进口温度 $T_{h1} = 180^{\circ}\mathrm{C}$，出口温度 $T_{h2} = 120^{\circ}\mathrm{C}$；冷流体进口温度 $T_{c1} = 20^{\circ}\mathrm{C}$，出口温度 $T_{c2} = 92.5^{\circ}\mathrm{C}$。
    • 则两端温差分别为 $\Delta T_1 = T_{h1}-T_{c1}=180 - 20 = 160^{\circ}\mathrm{C}$，$\Delta T_2 = T_{h2}-T_{c2}=120 - 92.5 = 27.5^{\circ}\mathrm{C}$。
    • 根据对数平均温差公式 $\text{LMTD}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)}$，可得：
      $\begin{align*}\text{LMTD}_{\text{并}}&=\frac{160 - 27.5}{\ln(160/27.5)}\\&=\frac{132.5}{\ln(5.8182)}\\&\approx\frac{132.5}{1.761}\\&\approx 75.2^{\circ}\mathrm{C}\end{align*}$
  3. 计算逆流时的对数平均温差 $\text{LMTD}_{\text{逆}}$
    • 逆流时，热流体进口温度 $T_{h1} = 180^{\circ}\mathrm{C}$，出口温度 $T_{h2} = 120^{\circ}\mathrm{C}$；冷流体进口温度 $T_{c1} = 20^{\circ}\mathrm{C}$，出口温度 $T_{c2} = 92.5^{\circ}\mathrm{C}$。
    • 则两端温差分别为 $\Delta T_1 = T_{h1}-T_{c2}=180 - 92.5 = 87.5^{\circ}\mathrm{C}$，$\Delta T_2 = T_{h2}-T_{c1}=120 - 20 = 100^{\circ}\mathrm{C}$。
    • 根据对数平均温差公式 $\text{LMTD}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)}$，可得：
      $\begin{align*}\text{LMTD}_{\text{逆}}&=\frac{100 - 87.5}{\ln(100/87.5)}\\&=\frac{12.5}{\ln(1.1429)}\\&\approx\frac{12.5}{0.1335}\\&\approx 93.6^{\circ}\mathrm{C}\end{align*}$
  4. 计算并流和逆流时的传热面积 $A_{\text{并}}$ 和 $A_{\text{逆}}$
    • 已知传热系数 $K = 200\,\mathrm{W\cdot m^{-2}\cdot K^{-1}} = 0.2\,\mathrm{kJ\cdot m^{-2}\cdot s^{-1}\cdot K^{-1}}$，热量 $Q = 1596000\,\mathrm{kJ\cdot h^{-1}}=\frac{1596000}{3600}\,\mathrm{kJ\cdot s^{-1}}\approx 443.333\,\mathrm{kJ\cdot s^{-1}}$。
    • 根据传热速率方程 $Q = KA\Delta T_m$，可得传热面积 $A=\frac{Q}{K\Delta T_m}$。
    • 并流时传热面积 $A_{\text{并}}$：
      $\begin{align*}A_{\text{并}}&=\frac{Q}{K\text{LMTD}_{\text{并}}}\\&=\frac{443.333}{0.2\times75.2}\\&\approx 29.5\,\mathrm{m}^2\end{align*}$
    • 逆流时传热面积 $A_{\text{逆}}$：
      $\begin{align*}A_{\text{逆}}&=\frac{Q}{K\text{LMTD}_{\text{逆}}}\\&=\frac{443.333}{0.2\times93.6}\\&\approx 23.7\,\mathrm{m}^2\end{align*}$
  5. 计算并流与逆流操作的传热面积比
    $\frac{A_{\text{并}}}{A_{\text{逆}}}=\frac{29.5}{23.7}\approx 1.24$