题目
例题2.2 如图 2-3 所示,质量为 M=-|||-1.5kg的物体,用一根长为 l=1.25m 的细-|||-绳悬挂在天花板上。今有一质量为 m=10g-|||-的子弹以 _(0)=500mcdot (s)^-1 的水平速度射穿物-|||-体,刚穿出物体时子弹的速度大小 =30m-|||-^-1, 设穿透时间极短。求:-|||-(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小;-|||-(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。-|||-l-|||-v0 v-|||-m-|||-M-|||-图 2-3 例题2.2图
题目解答
答案
解析
步骤 1：子弹穿透物体时的动量守恒
子弹穿透物体时，由于穿透时间极短，可以认为物体未离开平衡位置。因此，子弹和物体组成的系统在水平方向上动量守恒。设子弹穿出时物体的水平速度为 $v'$，根据动量守恒定律，有：
$$
m{v}_{0} = mv + Mv'
$$
步骤 2：计算物体的水平速度
将已知数据代入上式，计算物体的水平速度 $v'$：
$$
v' = \frac{m({v}_{0} - v)}{M} = \frac{0.010 \times (500 - 30)}{1.5} = 3.13 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1}
$$
步骤 3：计算绳中张力
子弹穿出物体后，物体在重力和绳中张力的作用下做圆周运动。根据牛顿第二定律，绳中张力 $T$ 为：
$$
T = Mg + \frac{Mv'^{2}}{l}
$$
将已知数据代入上式，计算绳中张力 $T$：
$$
T = 1.5 \times 9.8 + \frac{1.5 \times (3.13)^{2}}{1.25} = 26.5 \, \text{N}
$$
步骤 4：计算子弹在穿透过程中所受的冲量
子弹在穿透过程中所受的冲量 $I$ 为：
$$
I = mv - m{v}_{0}
$$
将已知数据代入上式，计算子弹在穿透过程中所受的冲量 $I$：
$$
I = 0.010 \times (30 - 500) = -4.7 \, \text{N} \cdot \text{s}
$$
子弹穿透物体时，由于穿透时间极短，可以认为物体未离开平衡位置。因此，子弹和物体组成的系统在水平方向上动量守恒。设子弹穿出时物体的水平速度为 $v'$，根据动量守恒定律，有：
$$
m{v}_{0} = mv + Mv'
$$
步骤 2：计算物体的水平速度
将已知数据代入上式，计算物体的水平速度 $v'$：
$$
v' = \frac{m({v}_{0} - v)}{M} = \frac{0.010 \times (500 - 30)}{1.5} = 3.13 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1}
$$
步骤 3：计算绳中张力
子弹穿出物体后，物体在重力和绳中张力的作用下做圆周运动。根据牛顿第二定律，绳中张力 $T$ 为：
$$
T = Mg + \frac{Mv'^{2}}{l}
$$
将已知数据代入上式，计算绳中张力 $T$：
$$
T = 1.5 \times 9.8 + \frac{1.5 \times (3.13)^{2}}{1.25} = 26.5 \, \text{N}
$$
步骤 4：计算子弹在穿透过程中所受的冲量
子弹在穿透过程中所受的冲量 $I$ 为：
$$
I = mv - m{v}_{0}
$$
将已知数据代入上式，计算子弹在穿透过程中所受的冲量 $I$：
$$
I = 0.010 \times (30 - 500) = -4.7 \, \text{N} \cdot \text{s}
$$