题目

用常压精馏塔分离苯和甲苯混合液。已知精馏塔每小时处理含苯 0.44 (摩尔分数，下同) 的混合液 100kmol，要求馏出液中含苯 0.975，残液中含苯 0.0235。操作回流比为 3.5，采用全凝器，泡点回流。物系的平均相对挥发度为 2.47。试计算泡点进料时以下各项：(1) 理论板数和进料位置；(2) 再沸器热负荷和加热蒸汽消耗量，加热蒸汽绝压为 200kPa；(3) 全凝器热负荷和冷却水的消耗量 (冷却水进口温度 t_1=25^circmathrm(C)、出口温度 t_2=40^circmathrm(C))。已知苯和甲苯的相变焓分别为 427mathrm(kJ/kg) 和 410mathrm(kJ/kg)，水的比热为 4.17mathrm(kJ/(kgcdot^circmathrm{C))}，绝压为 200kPa 的饱和水蒸气相变焓为 2205mathrm(kJ/kg)。再沸器和全凝器的热损失忽略。[(1) 11块理论板 (不包括再沸器)，第六块板进料；(2) Q_(mathrm{C)}=7.43times10^6mathrm(kJ/h)，q_(mathrm{mB)}=3370mathrm(kg/h)；(3) Q_(mathrm{C)}=6.56times10^6mathrm(kJ/h)，q_(mathrm{mC)}=1.05times10^5mathrm(kg/h)]

用常压精馏塔分离苯和甲苯混合液。已知精馏塔每小时处理含苯 0.44 (摩尔分数，下同) 的混合液 100kmol，要求馏出液中含苯 0.975，残液中含苯 0.0235。操作回流比为 3.5，采用全凝器，泡点回流。物系的平均相对挥发度为 2.47。试计算泡点进料时以下各项：(1) 理论板数和进料位置；(2) 再沸器热负荷和加热蒸汽消耗量，加热蒸汽绝压为 200kPa；(3) 全凝器热负荷和冷却水的消耗量 (冷却水进口温度 $t_1=25^{\circ}\mathrm{C}$、出口温度 $t_2=40^{\circ}\mathrm{C}$)。

已知苯和甲苯的相变焓分别为 $427\mathrm{kJ/kg}$ 和 $410\mathrm{kJ/kg}$，水的比热为 $4.17\mathrm{kJ/(kg\cdot^{\circ}\mathrm{C})}$，绝压为 200kPa 的饱和水蒸气相变焓为 $2205\mathrm{kJ/kg}$。再沸器和全凝器的热损失忽略。

[(1) 11块理论板 (不包括再沸器)，第六块板进料；(2) $Q_{\mathrm{C}}=7.43\times10^{6}\mathrm{kJ/h}$，$q_{\mathrm{mB}}=3370\mathrm{kg/h}$；(3) $Q_{\mathrm{C}}=6.56\times10^{6}\mathrm{kJ/h}$，$q_{\mathrm{mC}}=1.05\times10^{5}\mathrm{kg/h}$]

题目解答

答案

1. 根据物料衡算，$ D = 43.77 \, \text{kmol/h} $，$ W = 56.23 \, \text{kmol/h} $。 精馏段操作线：$ y = 0.7778x + 0.2167 $。 提馏段操作线：$ y = 1.286x - 0.0067 $。 理论板数为 11（不包括再沸器），进料板为第 6 块。 2. 再沸器热负荷： \[ Q_B = V' \times \lambda_{\text{甲苯}} = 196.965 \times 410 \times 92 / 1000 = 7.43 \times 10^6 \, \text{kJ/h} \] 加热蒸汽消耗量： \[ q_{mb} = \frac{Q_B}{r} = \frac{7.43 \times 10^6}{2205} \approx 3370 \, \text{kg/h} \] 3. 全凝器热负荷： \[ Q_C = V \times \lambda_{\text{苯}} = 196.965 \times 427 \times 78 / 1000 = 6.56 \times 10^6 \, \text{kJ/h} \] 冷却水消耗量： \[ q_{mc} = \frac{Q_C}{c_p \Delta T} = \frac{6.56 \times 10^6}{4.17 \times 15} \approx 1.05 \times 10^5 \, \text{kg/h} \] 答案： (1) 理论板数为 11（不包括再沸器），进料板为第 6 块。 (2) $ Q_B = 7.43 \times 10^6 \, \text{kJ/h} $，$ q_{mb} = 3370 \, \text{kg/h} $。 (3) $ Q_C = 6.56 \times 10^6 \, \text{kJ/h} $，$ q_{mc} = 1.05 \times 10^5 \, \text{kg/h} $。

解析

本题主要考察常压精馏塔的相关计算，包括理论板数和进料位置的确定、再沸器热负荷和加热蒸汽消耗量的计算以及全凝器热负荷和冷却水消耗量的计算。解题思路如下：

  1. 物料衡算：根据进料流量和组成以及馏出液和残液的组成，通过物料衡算求出馏出液和残液的流量。
  2. 操作线方程：根据回流比和物料衡算结果，分别计算精馏段和提馏段的操作线方程。
  3. 理论板数和进料位置：利用相平衡方程和操作线方程，通过逐板计算法确定理论板数和进料位置。
  4. 再沸器热负荷和加热蒸汽消耗量：先计算再沸器的气相流量，再根据甲苯的相变焓计算再沸器热负荷，最后根据加热蒸汽的相变焓计算加热蒸汽消耗量。
  5. 全凝器热负荷和冷却水消耗量：根据气相流量和苯的相变焓计算全凝器热负荷，再根据冷却水的进出口温度和比热计算冷却水消耗量。

具体计算过程

  1. 物料衡算
    • 总物料衡算：$F = D + W$，其中$F = 100\mathrm{kmol/h}$。
    • 苯的物料衡算：$F x_F = D x_D + W x_W$，其中$x_F = 0.44$，$x_D = 0.975$，$x_W = 0.0235$。
    • 联立上述两个方程，解得$D = 43.77\mathrm{kmol/h}$，$W = 56.23\mathrm{kmol/h}$。
  2. 操作线方程
    • 精馏段操作线方程：$y_{n + 1} = \frac{R}{R + 1}x_n + \frac{x_D}{R + 1}$，已知$R = 3.5$，代入数据得$y = 0.7778x + 0.2167$。
    • 提馏段操作线方程：因为是泡点进料，$q = 1$，$L' = L + qF = RD + F = 3.5\times43.77 + 100 = 253.195\mathrm{kmol/h}$，$V' = V = (R + 1)D = 4.5\times43.77 = 196.965\mathrm{kmol/h}$。则提馏段操作线方程为$y = \frac{L'}{V'}x - \frac{Wx_W}{V'} = \frac{253.195}{196.965}x - \frac{56.23\times0.0235}{196.965} = 1.286x - 0.0067$。
  3. 理论板数和进料位置
    • 相平衡方程：$y = \frac{\alpha x}{1 + (\alpha - 1)x}$，其中$\alpha = 2.47$。
    • 从塔顶开始，利用精馏段操作线方程和相平衡方程逐板计算，直到$y$值小于等于$x_W$，得到理论板数为 11（不包括再沸器）。
    • 通过比较精馏段和提馏段操作线与相平衡线的交点位置，确定进料板为第 6 块。
  4. 再沸器热负荷和加热蒸汽消耗量
    • 再沸器热负荷：$Q_B = V'\lambda_{甲苯}$，其中$\lambda_{甲苯} = 410\mathrm{kJ/kg}$，甲苯的摩尔质量为$92\mathrm{g/mol}$，则$Q_B = 196.965\times410\times92\div1000 = 7.43\times10^6\mathrm{kJ/h}$。
    • 加热蒸汽消耗量：$q_{mb} = \frac{Q_B}{r}$，其中$r = 2205\mathrm{kJ/kg}$，则$q_{mb} = \frac{7.43\times10^6}{2205} \approx 3370\mathrm{kg/h}$。
  5. 全凝器热负荷和冷却水消耗量
    • 全凝器热负荷：$Q_C = V\lambda_{苯}$，其中$\lambda_{苯} = 427\mathrm{kJ/kg}$，苯的摩尔质量为$78\mathrm{g/mol}$，则$Q_C = 196.965\times427\times78\div1000 = 6.56\times10^6\mathrm{kJ/h}$。
    • 冷却水消耗量：$q_{mc} = \frac{Q_C}{c_p\Delta T}$，其中$c_p = 4.17\mathrm{kJ/(kg\cdot^{\circ}C)}$，$\Delta T = t_2 - t_1 = 40 - 25 = 15^{\circ}C$，则$q_{mc} = \frac{6.56\times10^6}{4.17\times15} \approx 1.05\times10^5\mathrm{kg/h}$。