题目
温度T下,A(1)与B (1)形成理想液态混合物的气-液平衡系统,已知在-|||-该温度下,A(1)与B (1)的饱和蒸气压之比 _(A)'(P)_(B)^4=1/5 若该气-液平衡系统的-|||-气相组成 _(B)=0.5, 则平衡液相的组成 _(B)= () 。-|||-(a)0.152; (b)0.167; (c)0.174; (d)0.185
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定气相组成与液相组成的关系
根据理想液态混合物的气-液平衡系统，气相组成 ${y}_{B}$ 与液相组成 ${x}_{B}$ 之间的关系可以通过拉乌尔定律来表达。对于组分B，有 ${y}_{B}=\dfrac {{P}_{B}{x}_{B}}{P}$ ，其中 ${P}_{B}$ 是组分B的分压，$P$ 是总压。
步骤 2：计算总压
总压 $P$ 可以通过理想液态混合物的总蒸气压公式来计算，即 $P={P}_{A}{x}_{A}+{P}_{B}{x}_{B}$ ，其中 ${P}_{A}$ 和 ${P}_{B}$ 分别是组分A和B的饱和蒸气压，${x}_{A}$ 和 ${x}_{B}$ 分别是组分A和B的液相组成。由于 ${x}_{A}+{x}_{B}=1$ ，可以将总压公式简化为 $P={P}_{A}+({P}_{B}-{P}_{A}){x}_{B}$ 。
步骤 3：代入已知条件求解
已知 ${P}_{A}'{P}_{B}^{4}=1/5$ ，即 ${P}_{A}^{*}=0.2{P}_{B}^{*}$ 。将 ${P}_{A}^{*}$ 和 ${P}_{B}^{*}$ 代入总压公式，得到 $P=0.2{P}_{B}^{*}+({P}_{B}^{*}-0.2{P}_{B}^{*}){x}_{B}=0.2{P}_{B}^{*}+0.8{P}_{B}^{*}{x}_{B}$ 。将 ${y}_{B}=0.5$ 代入 ${y}_{B}=\dfrac {{P}_{B}{x}_{B}}{P}$ ，得到 $0.5=\dfrac {0.8{P}_{B}^{*}{x}_{B}}{0.2{P}_{B}^{*}+0.8{P}_{B}^{*}{x}_{B}}$ 。解得 ${x}_{B}=0.167$ 。
根据理想液态混合物的气-液平衡系统，气相组成 ${y}_{B}$ 与液相组成 ${x}_{B}$ 之间的关系可以通过拉乌尔定律来表达。对于组分B，有 ${y}_{B}=\dfrac {{P}_{B}{x}_{B}}{P}$ ，其中 ${P}_{B}$ 是组分B的分压，$P$ 是总压。
步骤 2：计算总压
总压 $P$ 可以通过理想液态混合物的总蒸气压公式来计算，即 $P={P}_{A}{x}_{A}+{P}_{B}{x}_{B}$ ，其中 ${P}_{A}$ 和 ${P}_{B}$ 分别是组分A和B的饱和蒸气压，${x}_{A}$ 和 ${x}_{B}$ 分别是组分A和B的液相组成。由于 ${x}_{A}+{x}_{B}=1$ ，可以将总压公式简化为 $P={P}_{A}+({P}_{B}-{P}_{A}){x}_{B}$ 。
步骤 3：代入已知条件求解
已知 ${P}_{A}'{P}_{B}^{4}=1/5$ ，即 ${P}_{A}^{*}=0.2{P}_{B}^{*}$ 。将 ${P}_{A}^{*}$ 和 ${P}_{B}^{*}$ 代入总压公式，得到 $P=0.2{P}_{B}^{*}+({P}_{B}^{*}-0.2{P}_{B}^{*}){x}_{B}=0.2{P}_{B}^{*}+0.8{P}_{B}^{*}{x}_{B}$ 。将 ${y}_{B}=0.5$ 代入 ${y}_{B}=\dfrac {{P}_{B}{x}_{B}}{P}$ ，得到 $0.5=\dfrac {0.8{P}_{B}^{*}{x}_{B}}{0.2{P}_{B}^{*}+0.8{P}_{B}^{*}{x}_{B}}$ 。解得 ${x}_{B}=0.167$ 。