1-8 物体以初速度 cdot (s)^-1 被抛出,抛射仰-|||-角60°,略去空气阻力,问:-|||-(1)物体开始运动后的1.5s末,运动方向与-|||-水平方向的夹角是多少?2.5s末的夹角又是多少?-|||-(2)物体抛出后经过多少时间,运动方向才-|||-与水平成45°角?这时物体的高度是多少?-|||-(3)在物体轨迹最高点处的曲率半径有-|||-多大?-|||-(4)在物体落地点处,轨迹的曲率半径有-|||-多大?

本题考查斜抛运动的运动学规律及轨迹曲率半径的计算，涉及以下核心知识点：

1. 速度分解：水平速度恒定，竖直速度随时间变化；
2. 运动方向与水平夹角：由竖直速度与水平速度的比值确定；
3. 曲率半径公式：在抛物线轨迹中，曲率半径与速度大小和方向相关。

破题关键：

• 分解速度：水平速度$v_x = v_0 \cos\theta$恒定，竖直速度$v_y = v_0 \sin\theta - gt$；
• 夹角计算：$\tan\alpha = \frac{v_y}{v_x}$；
• 曲率半径公式：$R = \frac{(v_x^2 + v_y^2)^{3/2}}{g v_x}$。

第（1）题

计算1.5s末的夹角

1. 水平速度：$v_x = 20 \cos60^\circ = 10 \, \text{m/s}$；
2. 竖直速度：$v_y = 20 \sin60^\circ - 9.8 \times 1.5 \approx 17.32 - 14.7 = 2.62 \, \text{m/s}$；
3. 夹角：$\tan\alpha = \frac{2.62}{10} \approx 0.262$，得$\alpha \approx 14^\circ 41'$。

计算2.5s末的夹角

1. 竖直速度：$v_y = 20 \sin60^\circ - 9.8 \times 2.5 \approx 17.32 - 24.5 = -7.18 \, \text{m/s}$；
2. 夹角：$\tan\alpha = \frac{-7.18}{10} \approx -0.718$，得$\alpha \approx -35^\circ 41'$。

第（2）题

求时间

1. 条件：$\tan\alpha = \pm 1$，即$v_y = \pm 10 \, \text{m/s}$；
2. 上升阶段：$v_y = 10 \, \text{m/s}$，解得$t = \frac{17.32 - 10}{9.8} \approx 0.75 \, \text{s}$；
3. 高度：$h = 17.32 \times 0.75 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 0.75^2 \approx 10 \, \text{m}$。

第（3）题

最高点曲率半径

1. 速度：$v = v_x = 10 \, \text{m/s}$；
2. 曲率半径：$R = \frac{v^2}{g} = \frac{10^2}{9.8} \approx 10.2 \, \text{m}$。

第（4）题

落地点曲率半径

1. 总速度：$v = \sqrt{v_x^2 + (v_0 \sin\theta)^2} = 20 \, \text{m/s}$；
2. 曲率半径：$R = \frac{v^3}{g v_x} = \frac{20^3}{9.8 \times 10} \approx 82 \, \text{m}$。