题目

关系曲线,且振幅为2cm,求:(1)振动周期;(2)加-|||-速度的最大值;(3)运动方程.-|||-↑v/(cm·s^(-1))-|||-1.5-|||-0-|||-t/s-|||--3-|||-习题

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查简谐振动的基本性质，包括周期、最大加速度及运动方程的确定。
解题思路：

  1. 周期：通过速度-时间图确定角频率$\omega$，利用公式$T = \frac{2\pi}{\omega}$计算周期。
  2. 最大加速度：根据$a_{\text{max}} = A\omega^2$直接计算，注意单位换算。
  3. 运动方程：结合振幅、角频率及初始条件确定相位，写出位移表达式。
    关键点：
  • 从速度图中提取$\omega$和初始相位信息。
  • 单位统一（振幅需转换为米）。

第（1）题：振动周期

  1. 确定角频率$\omega$
    由速度最大值公式$v_{\text{max}} = A\omega$，已知振幅$A = 2\ \text{cm} = 0.02\ \text{m}$，速度最大值$v_{\text{max}} = 3\ \text{cm/s} = 0.03\ \text{m/s}$，得：
    $\omega = \frac{v_{\text{max}}}{A} = \frac{0.03}{0.02} = 1.5\ \text{rad/s}$
  2. 计算周期
    $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{1.5} \approx 4.2\ \text{s}$

第（2）题：加速度的最大值

  1. 公式代入
    $a_{\text{max}} = A\omega^2 = 0.02 \times (1.5)^2 = 0.045\ \text{m/s}^2$

第（3）题：运动方程

  1. 确定相位$\phi$
    由速度表达式$v = -A\omega \sin(\omega t + \phi)$，当$t = 0$时，速度$v(0) = 1.5\ \text{cm/s}$，代入得：
    $1.5 = -2 \times 1.5 \times \sin(\phi) \implies \sin(\phi) = -0.5 \implies \phi = -\frac{5\pi}{6}$
  2. 写出运动方程
    $x = A\cos(\omega t + \phi) = 2\cos\left(1.5t - \frac{5\pi}{6}\right)$