题目
关系曲线,且振幅为2cm,求:(1)振动周期;(2)加-|||-速度的最大值;(3)运动方程.-|||-↑v/(cm·s^(-1))-|||-1.5-|||-0-|||-t/s-|||--3-|||-习题
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定振动周期
从图中可以看出，振动的周期是振动曲线中一个完整波形的长度。从图中可以看出，振动曲线从0到4.2秒完成了一个完整的波形，因此振动周期为4.2秒。
步骤 2：计算加速度的最大值
加速度的最大值出现在速度变化最快的地方，即速度曲线的斜率最大处。对于简谐振动，加速度的最大值可以用公式 $a_{max} = \omega^2 A$ 计算，其中 $\omega$ 是角频率，$A$ 是振幅。角频率 $\omega$ 可以通过周期 $T$ 计算，$\omega = 2\pi / T$。因此，加速度的最大值为 $a_{max} = (2\pi / T)^2 A$。将周期 $T = 4.2$ 秒和振幅 $A = 2$ 厘米代入，得到加速度的最大值。
步骤 3：确定运动方程
运动方程可以表示为 $x = A \cos(\omega t + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是相位常数。从图中可以看出，当 $t = 0$ 时，速度为正的最大值，这意味着相位常数 $\phi$ 应该是负的。根据图中速度曲线的形状，可以确定相位常数 $\phi$ 的值。将已知的 $A$、$\omega$ 和 $\phi$ 代入运动方程，得到运动方程的表达式。
从图中可以看出，振动的周期是振动曲线中一个完整波形的长度。从图中可以看出，振动曲线从0到4.2秒完成了一个完整的波形，因此振动周期为4.2秒。
步骤 2：计算加速度的最大值
加速度的最大值出现在速度变化最快的地方，即速度曲线的斜率最大处。对于简谐振动，加速度的最大值可以用公式 $a_{max} = \omega^2 A$ 计算，其中 $\omega$ 是角频率，$A$ 是振幅。角频率 $\omega$ 可以通过周期 $T$ 计算，$\omega = 2\pi / T$。因此，加速度的最大值为 $a_{max} = (2\pi / T)^2 A$。将周期 $T = 4.2$ 秒和振幅 $A = 2$ 厘米代入，得到加速度的最大值。
步骤 3：确定运动方程
运动方程可以表示为 $x = A \cos(\omega t + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是相位常数。从图中可以看出，当 $t = 0$ 时，速度为正的最大值，这意味着相位常数 $\phi$ 应该是负的。根据图中速度曲线的形状，可以确定相位常数 $\phi$ 的值。将已知的 $A$、$\omega$ 和 $\phi$ 代入运动方程，得到运动方程的表达式。