3、一质点在平面内运动,运动方程: overrightarrow (r)=overrightarrow (i)+(1-(t)^2)overrightarrow (j), 则质点运动的轨迹方程-|||-()-|||-为-|||-A. =1-(x)^2; B. =1+(x)^2;-|||-C. =t, =1-(t)^2; D. =1-(t)^2 ,=t

考查要点：本题主要考查质点运动轨迹方程的求解方法，需要将运动方程中的参数消去，得到轨迹的直角坐标方程或保留参数形式的方程。

解题核心思路：

1. 参数方程与轨迹方程的关系：质点的运动方程通常以时间$t$为参数，分别表示$x$和$y$随时间的变化规律。轨迹方程可以通过消去参数$t$，得到$x$和$y$之间的直接关系，或直接保留参数方程形式。
2. 关键步骤：
   • 从运动方程中分别提取$x$和$y$的表达式；
   • 判断题目要求的轨迹方程形式（参数方程或直角坐标方程）。

破题关键点：

• 选项形式分析：选项A是直角坐标方程，选项C是参数方程。需根据题目要求选择正确形式。
• 参数消去法：若消去$t$，可得$y = 1 - x^2$（选项A）；若保留参数形式，则为$x = t$，$y = 1 - t^2$（选项C）。

质点的运动方程为$\overrightarrow{r} = t\overrightarrow{i} + (1 - t^2)\overrightarrow{j}$，即：

• 横坐标：$x = t$
• 纵坐标：$y = 1 - t^2$

分析选项：

1. 选项A：$y = 1 - x^2$
   • 通过消去参数$t$（将$x = t$代入$y = 1 - t^2$），可得$y = 1 - x^2$，这是直角坐标方程。
2. 选项C：$x = t$，$y = 1 - t^2$
   • 直接保留运动方程的参数形式，未消去$t$。

结论：
题目未明确要求轨迹方程的形式，但选项C与运动方程完全一致，是参数方程的直接表达，因此正确答案为选项C。