题目
计算题 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,沿其上半部分均匀分布有电荷-|||-+0 ,沿其下半部分均匀分布有电荷 -0 ,如图所示。试求圆心O处的电场强度。-|||-y-|||-R-|||-ϕ-|||-0 x
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电荷分布和电场强度的计算方法
细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，上半部分均匀分布有电荷 $+0$，下半部分均匀分布有电荷 $-0$。为了计算圆心O处的电场强度，我们首先需要确定电荷分布的线密度 $\lambda$，然后利用电场强度的叠加原理计算O点的电场强度。
步骤 2：计算电荷元在O点产生的场强
在半圆上取一个电荷元，其电荷为 $dq = \lambda dl = \lambda_0 R d\phi$，其中 $\lambda_0$ 是线电荷密度，$dl = R d\phi$ 是电荷元的长度。该电荷元在O点产生的场强为 $dE = \frac{dq}{4\pi \varepsilon_0 R^2} = \frac{\lambda_0 R d\phi}{4\pi \varepsilon_0 R^2} = \frac{\lambda_0 d\phi}{4\pi \varepsilon_0 R}$。
步骤 3：计算电场强度的分量
电荷元在O点产生的场强可以分解为x轴和y轴的分量。$dE_x = -dE \cos \phi$，$dE_y = -dE \sin \phi$。对各分量分别求和，得到O点的电场强度的x分量和y分量。
步骤 4：计算O点的电场强度
对x分量和y分量分别积分，得到O点的电场强度的x分量和y分量。由于上半部分和下半部分的电荷分布对称，x分量相互抵消，y分量叠加。最终得到O点的电场强度。
细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，上半部分均匀分布有电荷 $+0$，下半部分均匀分布有电荷 $-0$。为了计算圆心O处的电场强度，我们首先需要确定电荷分布的线密度 $\lambda$，然后利用电场强度的叠加原理计算O点的电场强度。
步骤 2：计算电荷元在O点产生的场强
在半圆上取一个电荷元，其电荷为 $dq = \lambda dl = \lambda_0 R d\phi$，其中 $\lambda_0$ 是线电荷密度，$dl = R d\phi$ 是电荷元的长度。该电荷元在O点产生的场强为 $dE = \frac{dq}{4\pi \varepsilon_0 R^2} = \frac{\lambda_0 R d\phi}{4\pi \varepsilon_0 R^2} = \frac{\lambda_0 d\phi}{4\pi \varepsilon_0 R}$。
步骤 3：计算电场强度的分量
电荷元在O点产生的场强可以分解为x轴和y轴的分量。$dE_x = -dE \cos \phi$，$dE_y = -dE \sin \phi$。对各分量分别求和，得到O点的电场强度的x分量和y分量。
步骤 4：计算O点的电场强度
对x分量和y分量分别积分，得到O点的电场强度的x分量和y分量。由于上半部分和下半部分的电荷分布对称，x分量相互抵消，y分量叠加。最终得到O点的电场强度。