题目

在一管式反应器中常压 300^circmathrm(C) 等温下进行甲烷化反应：[mathrm(CO) + 3mathrm(H)_2 xrightarrow(mathrm{Ni)} mathrm(CH)_4 + mathrm(H)_2mathrm(O)]催化剂体积为 10mathrm(ml)，原料气中 mathrm(CO) 的摩尔分数为 3%，其余为 mathrm(N)_2、mathrm(H)_2 气体，改变进口原料气流量 Q_0 进行实验，测得出口 mathrm(CO) 的转化率为[(Q_0)/((mathrm(cm)^3/mathrm{min))} 83.3 67.6 50.0 38.5 29.4 22.2 X/% 20 30 40 50 60 70]试求当进口原料气体积流量为 50mathrm(cm)^3/mathrm(min) 时 mathrm(CO) 的转化速率。

在一管式反应器中常压 $300^{\circ}\mathrm{C}$ 等温下进行甲烷化反应： $\mathrm{CO} + 3\mathrm{H}_2 \xrightarrow{\mathrm{Ni}} \mathrm{CH}_4 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}$ 催化剂体积为 $10\mathrm{ml}$，原料气中 $\mathrm{CO}$ 的摩尔分数为 $3\%$，其余为 $\mathrm{N}_2$、$\mathrm{H}_2$ 气体，改变进口原料气流量 $Q_0$ 进行实验，测得出口 $\mathrm{CO}$ 的转化率为 $\frac{Q_0}{(\mathrm{cm}^3/\mathrm{min})} \quad 83.3 \quad 67.6 \quad 50.0 \quad 38.5 \quad 29.4 \quad 22.2 \\ X/\% \quad 20 \quad 30 \quad 40 \quad 50 \quad 60 \quad 70$ 试求当进口原料气体积流量为 $50\mathrm{cm}^3/\mathrm{min}$ 时 $\mathrm{CO}$ 的转化速率。

题目解答

答案

解题过程：

  1. 计算原料气中CO的初始物质的量流率：
    $\dot{n}_{\text{CO,0}} = \frac{50 \, \text{cm}^3/\text{min}}{46900 \, \text{cm}^3/\text{mol}} \times 0.03 = 3.20 \times 10^{-5} \, \text{mol/min}$

  2. 根据CO的转化率计算反应掉的CO的物质的量流率：
    $\dot{n}_{\text{CO,反应}} = 3.20 \times 10^{-5} \, \text{mol/min} \times 0.4 = 1.28 \times 10^{-5} \, \text{mol/min}$

  3. 计算CO的转化速率：
    $r_{\text{CO}} = \frac{1.28 \times 10^{-5} \, \text{mol/min}}{10 \times 10^{-6} \, \text{m}^3} = 1.28 \, \text{mol/(m}^3 \cdot \text{min)}$

答案：
当进口原料气体积流量为50 cm³/min时，CO的转化速率为$\boxed{1.28 \, \text{mol/(m}^3 \cdot \text{min)}}$（或$\boxed{1.28 \times 10^{-3} \, \text{mol/(L·min)}}$）。

解析

本题考查化学反应工程中反应速率的计算，解题思路是先根据理想气体状态方程计算出原料气中$CO$的初始物质的量流率，再结合给定的转化率算出反应掉的$CO$的物质的量流率，最后根据反应速率的定义式计算$CO$的转化速率。

步骤一：计算原料气中$CO$的初始物质的量流率$\dot{n}_{\text{CO,0}}$

在常压$p = 101325\mathrm{Pa}$，$T=300^{\circ}\mathrm{C}=(300 + 273.15)\mathrm{K}=573.15\mathrm{K}$的条件下，根据理想气体状态方程$pV = nRT$，可推导出物质的量流率$\dot{n}=\frac{\dot{V}}{V_m}$，其中$\dot{V}$是体积流率，$V_m=\frac{RT}{p}$是摩尔体积。
将$R = 8.314\mathrm{J/(mol\cdot K)}$，$T = 573.15\mathrm{K}$，$p = 101325\mathrm{Pa}$代入$V_m=\frac{RT}{p}$可得：
$V_m=\frac{8.314\times573.15}{101325}\mathrm{m}^3/\mathrm{mol}\approx4.69\times10^{-2}\mathrm{m}^3/\mathrm{mol}=46900\mathrm{cm}^3/\mathrm{mol}$
已知进口原料气体积流量$Q_0 = 50\mathrm{cm}^3/\mathrm{min}$，原料气中$CO$的摩尔分数$y_{CO,0}=0.03$，则$CO$的初始物质的量流率为：
$\dot{n}_{\text{CO,0}}=\frac{Q_0}{V_m}\times y_{CO,0}=\frac{50\mathrm{cm}^3/\mathrm{min}}{46900\mathrm{cm}^3/\mathrm{mol}}\times0.03\approx3.20\times10^{-5}\mathrm{mol/min}$

步骤二：根据$CO$的转化率计算反应掉的$CO$的物质的量流率$\dot{n}_{\text{CO,反应}}$

已知$CO$的转化率$X = 40\%=0.4$，根据转化率的定义$X=\frac{\dot{n}_{\text{CO,反应}}}{\dot{n}_{\text{CO,0}}}$，可得反应掉的$CO$的物质的量流率为：
$\dot{n}_{\text{CO,反应}}=\dot{n}_{\text{CO,0}}\times X=3.20\times10^{-5}\mathrm{mol/min}\times0.4 = 1.28\times10^{-5}\mathrm{mol/min}$

步骤三：计算$CO$的转化速率$r_{\text{CO}}$

反应速率的定义式为$r_{\text{CO}}=\frac{\dot{n}_{\text{CO,反应}}}{V}$，其中$V$是催化剂体积，已知$V = 10\mathrm{ml}=10\times10^{-6}\mathrm{m}^3$，则$CO$的转化速率为：
$r_{\text{CO}}=\frac{1.28\times10^{-5}\mathrm{mol/min}}{10\times10^{-6}\mathrm{m}^3}=1.28\mathrm{mol/(m}^3\cdot\mathrm{min)}$
因为$1\mathrm{m}^3 = 1000\mathrm{L}$，所以$1.28\mathrm{mol/(m}^3\cdot\mathrm{min)}=1.28\times10^{-3}\mathrm{mol/(L\cdot\mathrm{min})}$