方向沿op9.10(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量;(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少???q

考查要点：本题主要考查高斯定理的应用及对称性分析能力。
解题核心思路：

1. 第一问：利用高斯定理直接计算总电通量，结合立方体的对称性，将总通量均分到六个面。
2. 第二问：通过构造扩展立方体恢复对称性，将原问题转化为高斯定理适用的情况，再根据比例分配电通量。
   破题关键点：

• 对称性分析：电荷位置改变时，需重新构造对称结构（如扩展立方体）简化计算。
• 电通量分配：根据扩展后的立方体面与原立方体面的包含关系，确定电通量比例。

第（1）题

总电通量计算：
根据高斯定理，闭合曲面的电通量为：
$\Phi_{\text{总}} = \frac{q}{\varepsilon_0}$
对称性均分：
当电荷位于立方体中心时，六个面的电通量相等，故每个面的电通量为：
$\Phi = \frac{\Phi_{\text{总}}}{6} = \frac{q}{6\varepsilon_0}$

第（2）题

构造扩展立方体：
将原立方体扩展为边长为$2a$的新立方体，使电荷位于新立方体中心。此时新立方体每个面的电通量为：
$\Phi_{\text{新面}} = \frac{q}{6\varepsilon_0}$
原立方体面的分配：

• 不包含顶点的面：原立方体的每个面对应新立方体面的$\frac{1}{4}$，故电通量为：
  $\Phi = \frac{1}{4} \cdot \frac{q}{6\varepsilon_0} = \frac{q}{24\varepsilon_0}$
• 包含顶点的面：原立方体的顶点属于新立方体的多个面，电通量相互抵消，故总电通量为$0$。