一正方形的四个顶点上各有一个电量为q的点电荷，各点电荷到正方形中心O的距离均为r。试求：( 1 ) 正方形中心O点的场强和电势; ( 2 ) 从无限远处将带电量为的点电荷移至O点电场力需做功。

考查要点：本题主要考查电场强度的矢量叠加原理和电势的标量叠加原理，以及电场力做功的计算。
解题思路：

1. 场强计算：利用对称性分析各点电荷在中心O处的场强方向，矢量叠加后总场强为零。
2. 电势计算：四个点电荷的电势直接相加，总电势为标量和。
3. 电场力做功：通过电势差与电荷量的乘积计算，注意无限远处电势为零。

破题关键：

• 对称性简化场强计算：对角线上的点电荷场强大小相等、方向相反，相互抵消。
• 电势直接相加：无需考虑方向，总电势为各点电荷电势之和。

第（1）题：正方形中心O点的场强和电势

场强分析

1. 对角线电荷的场强方向：
   • A、C两点在O点的场强大小均为 $E = \dfrac{kq}{r^2}$，方向沿对角线相反。
   • B、D两点在O点的场强大小均为 $E = \dfrac{kq}{r^2}$，方向沿另一条对角线相反。
2. 矢量叠加：
   • 两对角线方向的场强大小相等、方向相反，总场强为 $0$。

电势计算

1. 单个点电荷电势：每个顶点电荷在O点的电势为 $\varphi = \dfrac{kq}{r}$。
2. 总电势叠加：四个电荷电势相加，总电势为 $\varphi_O = 4 \cdot \dfrac{kq}{r} = \dfrac{4kq}{r}$。

第（2）题：电场力做功

电势差计算

1. 无限远处电势为0，O点电势为 $\varphi_O = \dfrac{4kq}{r}$。
2. 电势差：$\Delta \varphi = \varphi_O - \varphi_{\infty} = \dfrac{4kq}{r} - 0 = \dfrac{4kq}{r}$。

电场力做功

1. 公式应用：电场力做功 $W = q_0 \cdot \Delta \varphi$。
2. 代入计算：$W = q_0 \cdot \dfrac{4kq}{r} = \dfrac{4kq q_0}{r}$。
3. 符号说明：若电荷$q_0$为正，则电场力做负功（需外力克服电场力做功）。