题目
7-5 真空中两条平行的"无限长"均匀带电直线相距为a,其电荷线密度分别为 -lambda 和-|||-+λ, 试求:-|||-(1)在两直线构成的平面上,两线间任一点的电场强度(选Ox轴如题 7-5 图所示,两线-|||-之间的中点为原点0)。-|||-(2)两带电直线上单位长度所受到的电场力。-|||-λ +λ-|||-1-|||-a-|||-x-|||-题 7-5 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电场强度的表达式
对于无限长均匀带电直线，其电场强度的表达式为 $E=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}$，其中 $\lambda$ 是电荷线密度，${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，$r$ 是点到直线的距离。
步骤 2：计算两线间任一点的电场强度
设任一点到 $+\lambda$ 直线的距离为 $x$，则到 $-\lambda$ 直线的距离为 $a-x$。因此，该点的电场强度为 $E=E_{+}-E_{-}=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}x}-\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}(a-x)}$。化简得 $E=-\dfrac {2a\lambda }{\pi {\varepsilon }_{0}({a}^{2}-4{x}^{2})}$，方向根据 $E$ 的正负确定。
步骤 3：计算单位长度所受到的电场力
单位长度所受到的电场力等于电荷线密度乘以电场强度，即 $F=\lambda E$。将 $E$ 的表达式代入，得 $F=\dfrac {{\lambda }^{2}}{2\pi {\varepsilon }_{0}a}$。
对于无限长均匀带电直线，其电场强度的表达式为 $E=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}$，其中 $\lambda$ 是电荷线密度，${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，$r$ 是点到直线的距离。
步骤 2：计算两线间任一点的电场强度
设任一点到 $+\lambda$ 直线的距离为 $x$，则到 $-\lambda$ 直线的距离为 $a-x$。因此，该点的电场强度为 $E=E_{+}-E_{-}=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}x}-\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}(a-x)}$。化简得 $E=-\dfrac {2a\lambda }{\pi {\varepsilon }_{0}({a}^{2}-4{x}^{2})}$，方向根据 $E$ 的正负确定。
步骤 3：计算单位长度所受到的电场力
单位长度所受到的电场力等于电荷线密度乘以电场强度，即 $F=\lambda E$。将 $E$ 的表达式代入，得 $F=\dfrac {{\lambda }^{2}}{2\pi {\varepsilon }_{0}a}$。