有一反应在间歇反应器中进行，经过 16 (min) 后，反应物转化率为 80%，经过 23 (min) 后转化率为 90%，求表达此反应的动力学方程。

本题考查根据间歇反应器中反应物转化率随时间的变化数据来确定反应的动力学方程。解题思路是分别假设反应为零级、一级和二级反应，根据不同反应级数的动力学方程，利用给定的时间和转化率数据计算反应速率常数，若计算得到的反应速率常数在不同数据点下基本一致，则该反应级数符合实际情况，进而确定反应的动力学方程。

1. 零级反应动力学方程及计算

零级反应的动力学方程为$-r_A = k$，在间歇反应器中，其积分形式为$C_{A0}-C_A=kt$，又因为$C_A = C_{A0}(1 - X)$，所以$C_{A0}-C_{A0}(1 - X)=kt$，即$kt = C_{A0}X$，那么$k=\frac{C_{A0}X}{t}$。

• 当$t = 16\ min$，$X = 0.8$时，$k_1=\frac{C_{A0}\times0.8}{16}=0.05C_{A0}$。
• 当$t = 23\ min$，$X = 0.9$时，$k_2=\frac{C_{A0}\times0.9}{23}\approx0.03913C_{A0}$。
  由于$k_1\neq k_2$，所以该反应不是零级反应。

2. 一级反应动力学方程及计算

一级反应的动力学方程为$-r_A = kC_A$，在间歇反应器中，其积分形式为$\ln\frac{C_{A0}}{C_A}=kt$，将$C_A = C_{A0}(1 - X)$代入可得$\ln\frac{C_{A0}}{C_{A0}(1 - X)}=kt$，即$k = \frac{-\ln(1 - X)}{t}$。

• 当$t = 16\ min$，$X = 0.8$时，$k_1=\frac{-\ln(1 - 0.8)}{16}=\frac{-\ln0.2}{16}\approx\frac{1.6094}{16}\approx0.1006\ min^{-1}$。
• 当$t = 23\ min$，$X = 0.9$时，$k_2=\frac{-\ln(1 - 0.9)}{23}=\frac{-\ln0.1}{23}\approx\frac{2.3026}{23}\approx0.1001\ min^{-1}$。
  $k_1$与$k_2$非常接近，所以该反应可能是一级反应，可取$k\approx0.100\ min^{-1}$。

3. 二级反应动力学方程及计算

二级反应的动力学方程为$-r_A = kC_A^2$，在间歇反应器中，其积分形式为$\frac{1}{C_A}-\frac{1}{C_{A0}}=kt$，将$C_A = C_{A0}(1 - X)$代入可得$\frac{1}{C_{A0}(1 - X)}-\frac{1}{C_{A0}}=kt$，即$k=\frac{X}{tC_{A0}(1 - X)}$。

• 当$t = 16\ min$，$X = 0.8$时，$k_1=\frac{0.8}{16\times C_{A0}\times(1 - 0.8)}=\frac{0.8}{16\times C_{A0}\times0.2}=\frac{0.8}{3.2C_{A0}} = 0.25C_{A0}^{-1}$。
• 当$t = 23\ min$，$X = 0.9$时，$k_2=\frac{0.9}{23\times C_{A0}\times(1 - 0.9)}=\frac{0.9}{23\times C_{A0}\times0.1}=\frac{0.9}{2.3C_{A0}}\approx0.3913C_{A0}^{-1}$。
  由于$k_1\neq k_2$，所以该反应不是二级反应。

综上，该反应为一级反应，动力学方程为$-r_A = 0.100C_A$。