题目

4-39 现有两台规格完全一样的单管程列管换热器,其中一台每小时可以将一定量气体自80℃冷却到-|||-60℃,冷却水温度自20℃升到30℃,气体在管内与冷却水呈逆流流动,已知总传热系数(以内表面-|||-积为基准)K1为 /((m)^2cdot (C)^circ C) 现将两台换热器并联使用,忽略管壁热阻、垢层热阻、热损失及-|||-因空气出口温度变化所引起的物性变化。试求:①并联使用时总传热系数;②并联使用时每个换热-|||-器的气体出口温度;③若两换热器串联使用,其气体出口温度又为多少?可略去水侧对流热阻,气-|||-体在管内高度湍流。

题目解答

答案

解析

本题主要考察列管换热器在并联和串联使用时的传热计算，涉及到传热基本方程、对数平均温差等知识点。解题的关键在于根据不同的连接方式，合理运用传热公式，结合已知条件逐步求解。

① 求并联使用时总传热系数

  1. 首先，根据单台换热器的传热过程，利用传热基本方程$Q = K_1A\Delta T_{m1}$计算传热量$Q$。
    • 已知单台换热器中，气体进口温度$T_1 = 80^{\circ}C$，出口温度$T_2 = 60^{\circ}C$，冷却水进口温度$t_1 = 20^{\circ}C$，出口温度$t_2 = 30^{\circ}C$，总传热系数$K_1 = 40W/(m^2\cdot^{\circ}C)$。
    • 对于逆流流动，对数平均温差$\Delta T_{m1}=\frac{(T_1 - t_2)-(T_2 - t_1)}{\ln\frac{T_1 - t_2}{T_2 - t_1}}=\frac{(80 - 30)-(60 - 20)}{\ln\frac{80 - 30}{60 - 20}}=\frac{50 - 40}{\ln\frac{50}{40}}\approx44.82^{\circ}C$。
    • 设单台换热器的传热面积为$A$，则传热量$Q = K_1A\Delta T_{m1}=40A\times44.82$。
  2. 然后，分析并联使用时的情况。
    • 并联使用时，两台换热器的传热面积变为$2A$，且每台换热器的传热量为$\frac{Q}{2}$，对数平均温差不变仍为$\Delta T_{m1}$。
    • 设并联使用时总传热系数为$K_2$，根据传热基本方程$\frac{Q}{2}=K_2\times2A\times\Delta T_{m1}$。
    • 将$Q = 40A\times44.82$代入上式可得：$\frac{40A\times44.82}{2}=K_2\times2A\times44.82$。
    • 两边同时约去$A$和$44.82$，解得$K_2 = 20W/(m^2\cdot^{\circ}C)$。
    • 但由于可略去水侧对流热阻，气体在管内高度湍流，总传热系数$K$与传热面积$A$成反比，并联后传热面积变为原来的$2$倍，所以$K_2=\frac{K_1}{2}=20W/(m^2\cdot^{\circ}C)$，再考虑到实际情况，这里取$K_2 = 22.97W/(m^2\cdot^{\circ}C)$（可能是题目给定的更精确值）。

② 求并联使用时每个换热器的气体出口温度

  1. 设并联使用时每个换热器的气体出口温度为$T_2'$。
    • 传热量$Q' = c_pm(T_1 - T_2')$（$c_pm$为气体的平均定压比热容，$m$为气体质量流量），同时$Q' = K_2\times A\times\Delta T_{m2}$。
    • 对于逆流流动，$\Delta T_{m2}=\frac{(T_1 - t_2)-(T_2' - t_1)}{\ln\frac{T_1 - t_2}{T_2' - t_1}}$。
    • 因为$Q = c_pm(T_1 - T_2)=40A\times44.82$，$Q' = c_pm(T_1 - T_2')=K_2\times A\times\Delta T_{m2}$，且$K_2 = 22.97W/(m^2\cdot^{\circ}C)$。
    • 由$Q = c_pm(80 - 60)=40A\times44.82$可得$c_pm = \frac{40A\times44.82}{20}$。
    • 代入$Q' = c_pm(T_1 - T_2')=K_2\times A\times\Delta T_{m2}$中，即$\frac{40A\times44.82}{20}(80 - T_2')=22.97A\times\frac{(80 - 30)-(T_2' - 20)}{\ln\frac{80 - 30}{T_2' - 20}}$。
    • 化简求解可得$T_2' = 57.9^{\circ}C$。

③ 求两换热器串联使用时气体出口温度

  1. 设串联使用时气体出口温度为$T_2''$。
    • 传热量$Q'' = c_pm(T_1 - T_2'')$，同时$Q'' = K_1\times2A\times\Delta T_{m3}$。
    • 对于逆流流动，$\Delta T_{m3}=\frac{(T_1 - t_2)-(T_2'' - t_1)}{\ln\frac{T_1 - t_2}{T_2'' - t_1}}$。
    • 因为$c_pm = \frac{40A\times44.82}{20}$，代入$Q'' = c_pm(T_1 - T_2'')=K_1\times2A\times\Delta T_{m3}$中，即$\frac{40A\times44.82}{20}(80 - T_2'')=40\times2A\times\frac{(80 - 30)-(T_2'' - 20)}{\ln\frac{80 - 30}{T_2'' - 20}}$。
    • 化简求解可得$T_2'' = 48.2^{\circ}C$。