题目
在一个封闭容器中,将理想气体分子的平均速率提高到原来的2倍,则A. 温度和压强都提高为原来的2倍B. 温度为原来的2倍,压强为原来的4倍C. 温度和压强都是原来的4倍D. 温度为原来的4倍,压强为原来的2倍
在一个封闭容器中,将理想气体分子的平均速率提高到原来的2倍,则
- A. 温度和压强都提高为原来的2倍
- B. 温度为原来的2倍,压强为原来的4倍
- C. 温度和压强都是原来的4倍
- D. 温度为原来的4倍,压强为原来的2倍
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：理想气体分子的平均速率与温度的关系
理想气体分子的平均速率与温度的关系为：\(v_{avg} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}\)，其中 \(v_{avg}\) 是平均速率，\(k\) 是玻尔兹曼常数，\(T\) 是温度，\(m\) 是分子质量。从这个公式可以看出，平均速率与温度的平方根成正比。
步骤 2：平均速率提高到原来的2倍
如果平均速率提高到原来的2倍，即 \(v_{avg}' = 2v_{avg}\)，则根据步骤1中的公式，可以得出 \(T'\) 与 \(T\) 的关系。将 \(v_{avg}' = 2v_{avg}\) 代入公式，得到 \(2v_{avg} = \sqrt{\frac{8kT'}{\pi m}}\)，从而 \(T' = 4T\)，即温度提高到原来的4倍。
步骤 3：理想气体状态方程
理想气体状态方程为 \(PV = nRT\)，其中 \(P\) 是压强，\(V\) 是体积，\(n\) 是物质的量，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是温度。由于容器是封闭的，体积 \(V\) 和物质的量 \(n\) 都是常数，因此压强 \(P\) 与温度 \(T\) 成正比。既然温度提高到原来的4倍，压强也提高到原来的4倍。
理想气体分子的平均速率与温度的关系为：\(v_{avg} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}\)，其中 \(v_{avg}\) 是平均速率，\(k\) 是玻尔兹曼常数，\(T\) 是温度，\(m\) 是分子质量。从这个公式可以看出，平均速率与温度的平方根成正比。
步骤 2：平均速率提高到原来的2倍
如果平均速率提高到原来的2倍，即 \(v_{avg}' = 2v_{avg}\)，则根据步骤1中的公式，可以得出 \(T'\) 与 \(T\) 的关系。将 \(v_{avg}' = 2v_{avg}\) 代入公式，得到 \(2v_{avg} = \sqrt{\frac{8kT'}{\pi m}}\)，从而 \(T' = 4T\)，即温度提高到原来的4倍。
步骤 3：理想气体状态方程
理想气体状态方程为 \(PV = nRT\)，其中 \(P\) 是压强，\(V\) 是体积，\(n\) 是物质的量，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是温度。由于容器是封闭的，体积 \(V\) 和物质的量 \(n\) 都是常数，因此压强 \(P\) 与温度 \(T\) 成正比。既然温度提高到原来的4倍，压强也提高到原来的4倍。