沿绳子传播的平面简谐波的波函数为y=0.05cos(10πt−4πx)，式中x、y以m计，t以s计．求：(1)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度．(2)求x=0.2m处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t=1.25s时刻到达哪一点．

步骤 1：确定最大速度
最大速度是简谐波中质点振动速度的最大值，可以通过对波函数求导得到速度函数，然后求其最大值。波函数为y=0.05cos(10πt−4πx)，对时间t求导得到速度函数v=-0.05×10πsin(10πt−4πx)。最大速度出现在sin函数取值为±1时，因此最大速度vmax=0.05×10π=0.5πm/s。
步骤 2：确定最大加速度
最大加速度是简谐波中质点振动加速度的最大值，可以通过对速度函数求导得到加速度函数，然后求其最大值。速度函数为v=-0.05×10πsin(10πt−4πx)，对时间t求导得到加速度函数a=-0.05×10π×10πcos(10πt−4πx)。最大加速度出现在cos函数取值为±1时，因此最大加速度amax=0.05×10π×10π=5π2m/s2。
步骤 3：确定x=0.2m处质点在t=1s时的相位
将x=0.2m和t=1s代入波函数y=0.05cos(10πt−4πx)中，得到相位φ=10π×1−4π×0.2=10π−0.8π=9.2π。这个相位是原点在t=0.92s时的相位，因为相位差为9.2π，而波速v=ω/k=10π/4π=2.5m/s，所以时间差Δt=0.2m/2.5m/s=0.08s，因此t=1s−0.08s=0.92s。
步骤 4：确定t=1.25s时刻到达哪一点
在t=1.25s时，相位为φ=10π×1.25−4π×x=12.5π−4πx。由于在t=1s时相位为9.2π，因此相位差为3.3π，即3.3π=4π(x−0.2)，解得x=0.825m。