沿绳子传播的平面简谐波的波函数为y=0.05cos(10πt−4πx)，式中x、y以m计，t以s计．求：(1)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度．(2)求x=0.2m处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t=1.25s时刻到达哪一点．

考查要点：本题主要考查平面简谐波的波函数应用，涉及质点振动的最大速度和加速度计算，以及波的相位传播问题。

解题思路：

1. 第一问：利用简谐振动的速度和加速度公式，结合波函数中的振幅和角频率直接计算。
2. 第二问：
   • 相位计算：直接代入波函数中的角度部分。
   • 原点对应时刻：通过相位相等建立方程求解。
   • 相位传播位置：利用波的传播速度公式，结合时间差计算传播距离。

关键点：

• 最大速度和加速度公式：$v_{\text{max}} = A\omega$，$a_{\text{max}} = A\omega^2$。
• 波的传播速度：$v = \frac{\omega}{k}$。
• 相位传播规律：同一相位随波传播，位置随时间线性变化。

第（1）题

提取波函数参数

波函数为 $y = 0.05\cos(10\pi t - 4\pi x)$，可得：

• 振幅 $A = 0.05\,\text{m}$，
• 角频率 $\omega = 10\pi\,\text{rad/s}$，
• 波数 $k = 4\pi\,\text{rad/m}$。

计算最大速度

质点振动的最大速度为：
$v_{\text{max}} = A\omega = 0.05 \times 10\pi = 0.5\pi\,\text{m/s}.$

计算最大加速度

质点振动的最大加速度为：
$a_{\text{max}} = A\omega^2 = 0.05 \times (10\pi)^2 = 0.05 \times 100\pi^2 = 5\pi^2\,\text{m/s}^2.$

第（2）题

第一空：x=0.2m处t=1s时的相位

相位为波函数中的角度部分：
$\phi = 10\pi \cdot 1 - 4\pi \cdot 0.2 = 10\pi - 0.8\pi = 9.2\pi.$

第二空：原点对应时刻

原点处（x=0）的相位为 $10\pi t_0$，令其等于 $9.2\pi$：
$10\pi t_0 = 9.2\pi \implies t_0 = \frac{9.2}{10} = 0.92\,\text{s}.$

第三空：相位传播位置

波的传播速度为：
$v = \frac{\omega}{k} = \frac{10\pi}{4\pi} = 2.5\,\text{m/s}.$
时间差 $\Delta t = 1.25 - 1 = 0.25\,\text{s}$，传播距离：
$\Delta x = v \cdot \Delta t = 2.5 \times 0.25 = 0.625\,\text{m}.$
因此，相位传播到：
$x = 0.2 + 0.625 = 0.825\,\text{m}.$